第七章作业和答案[学生版].docVIP

习题7-1 1. 选择题 (1) 设总体X的均值μ与方差σ2都存在但未知, 而为来自X的样本, 则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是( ) . (A) 和S2. (B) 和. (C) μ和σ2. ??(D) 和. 解 选(D). (2) 设, 其中θ0为未知参数, 又为来自总体X的样本, 则θ的矩估计量是( ) . (A) . (B) . (C) . (D) . 解 选(B). 2. 设总体X的分布律为 X-215P其中0＜θ＜0.25为未知参数, X1, X2, …, Xn为来自总体X的样本, 试求θ的矩估计量. 解 的矩估计量为. 3. 设总体的概率密度为 其中θ-1是未知参数, X1,X2,…,Xn 是来自的容量为n的简单随机样本, 求: (1) 的矩估计量； (2) θ的极大似然估计量. 解 参数θ的矩估计量为. θ的极大似然估计值为 , 而θ的极大似然估计量为 . 4. 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为 其中为未知参数, X1, X2, …, Xn为来自总体X的样本, 试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量. 解 的矩估计量为. 的极大似然估计值为,的极大似然估计量为. 习题7-2 1. 选择题: 设总体的均值与方差都存在但未知, 而为的样本, 则无论总体服从什么分布, ( )是和的无偏估计量. (A) 和. (B) 和. (C) 和. (D) 和. 解 选(D). 2. 若,,为来自总体的样本, 且为的无偏估计量, 问等于多少? 解 k=. 3. 设总体的均值为0, 方差存在但未知, 又为来自总体的样本, 试证：为的无偏估计. 证 因为 , 所以为的无偏估计. 习题7-3 1. 选择题 (1) 总体未知参数的置信水平为0.95的置信区间的意义是指( ). (A) 区间平均含总体95%的值. (B) 区间平均含样本95%的值. (C) 未知参数有95%的可靠程度落入此区间. (D) 区间有95%的可靠程度含参数的真值. 解 选(D). (2) 对于置信水平1-α(0α1), 关于置信区间的可靠程度与精确程度, 下列说法不正确的是( ). (A) 若可靠程度越高, 则置信区间包含未知参数真值的可能性越大. (B) 如果α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (C) 如果1-α越小, 则可靠程度越高, 精确程度越低. (D) 若精确程度越高, 则可靠程度越低, 而1-α越小. 解 选（C） 习题7-4 1. 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费???为元, 样本标准差元. 设消费额服从正态分布. 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间. 解 所求μ的置信区间为 ?=(96.045, 113.955). 2. 假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布. 现随机抽取此种香烟8支为一组样本, 测得其尼古丁平均含量为18.6毫克, 样本标准差s=2.4毫克. 试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间． 解 方差σ 2的置信区间为 =(1.988, 40.768). 3. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取样本:X1,X2,…,X12及Y1,Y2,…,Y17, 算出. 假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布, 且相互独立, 其均值分别为. 又设两总体方差. 求置信水平为0.95的置信区间, 并说明该置信区间的实际意义. 解 所求置信区间为 =(-0.40,2.60). 结论“的置信水平为0.95 的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时, 第一个正态总体的均值比第二个正态总体均值大-0.40～2.60，此结论的可靠性达到95%. 4. 某商场为了了解居民对某种商品的需求, 调查了100户, 得出每户月平均需求量为10公斤, 方差为9 . 如果这种商品供应10000户, 取置信水平为0.99. (1) 取置信度为0.99,试对居民对此种商品的平均月需求量进行区间估计; (2) 问最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满足需要？ 解 (1) 每户居民的需求量的置信区间为 10000户居民对此种商品月需求量的置信度为0.99的置信区间为(92275,107725)； （2）最少要准备92275公斤商品才能以99%的概率满足需要. 总习题七 1. 设总体的概率密度为 其中（01）是未知参数. X1, X2, …, Xn为来自总体的简单随机样本,