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PAGE  PAGE 8 江苏省2015年高考数学模拟试卷 说明：考试时间 120分钟 ，总分 160分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.答案请写在答题纸上，直接写在试卷上的无效）． 1．若集合，则集合_________． 2．已知双曲线，则双曲线的渐近线为__________． 3．在等差数列中, 已知则=____________． 4．若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ． 5．在如图所示的算法中，输出的的值是 _ ． 6．已知，且，则的值_______． 7．在中，，且,则边AB的长为_______． （第6题） 8．随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示。再从其中不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为_____． 9．直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的______　条件． 10．函数的单调递减区间为_________． 11．长方体中，，则四面体的体积为________． 12. 已知=log（x-2），实数m，n满足f（m）+ f（2n）=1，则m+n的最小值是_______． 13．已知椭圆的左，右焦点分别为,点P在椭圆上，且，则椭圆离心率的取值范围_________． 14． 数列、都是等比数列，当时，，若数列唯一，则= ___． 二、解答题（本大题共6小题，共90分。写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程。）． 15．(本小题满分14分)已知函数． （１）求的最小正周期； （２）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值． 16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点. （１）证明：∥平面；（２）证明：⊥平面． 17．(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ O x y P M A B 18．(本小题满分16分)如图,已知椭圆E: , 右准线为，左、右顶点分别为A，B．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段为直径的圆与直线交于点，试问，直线是否过定点? 若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 19．(本小题满分16分)函数． （１）若，求曲线在的切线方程；（２）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（３）设点，，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由． 20．(本小题满分16分) 已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，． （1）求； （2）若数列{Mn}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且，． ①试找出一组，，使得； ②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方． 参考答案 一、填空题 1. ； 2. ； 　3. 370 ；4. ； 5. 7 ； 6. ； 7. 1 ； 8．2 ； 9. 充分而不必要 ； 10. （0,1] （或（0,1）） ； 11. 6 12．3+2 13. 14. 二、解答题 15． (本题满分14分) 解　(1) ……5分 . ………………7分 (2)由已知得， ………………………………………9分 ，， ………………11分 故当即时，； 当即时，， ………………14分 16．(本题满分14分) 证明：(1)连结交与，连结. ∵底面是矩形， ∴点是的中点. 又∵是的中点 ∴在△中，为中位线 ∴∥. 而平面，平面， ∴∥平面. ……7分 (2)由⊥底面，得⊥. ∵底面是正方形， ∴⊥， ∴⊥平面. 而平面， ∴⊥.①