初中数学代数、几何解题技巧讲述.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 22 如何用好题目中的条件暗示 有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和 HYPERLINK / \t _blank 方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在 HYPERLINK / \t _blank 学习过程中参考。【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。图1?????? （1）求B、A两点的坐标；?????? （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。?????? 解析：（1）容易求得，A（0，1）。?????? （2）如图2，图2?????? ∵，A（0，1），?????? ∴OB=，OA=1。?????? ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°?????? ∵把△AOB以直线AB为轴翻折，?????? ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。?????? ∴△OBC是等边三角形?????? 以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。??????? 【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。图3?????? （1）求三解形ABC的面积。?????? （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；?????? （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。?????? 解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），?????? ∴。?????? （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。图4?????? （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：?????? ∴，?????? ∵，?????? ∴，∴。?????? ②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。图5?????? 反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。 通过这两道题目的分析可以发现，在解题过程中，如果经常回头看一看、想一想，我们往往会发现，很多题目的解题思路原来就在题目之中。 分式运算的几点技巧 分式运算的一般 HYPERLINK / \t _blank 方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般 HYPERLINK / \t _blank 方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。一. 分段分步法? 例1. 计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。同类方法练习题：计算（答案：）?二. 分裂整数法? 例2. 计算：??? 解：原式说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）?三. 拆项法? 例3. 计算：解：原式说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。同类方法练习题：计算：（答案：）?四. 活用乘法公式? 例4. 计算：解：当且时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。同类方法练习题：计算：（答案：）?五. 巧选运算顺序? 例5. 计算：解：原式说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。同类方法练习题：解方程（答案：）?六. 见繁化简? 例6. 计算：解：原式说明：若运算中