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实验一 最优价格问题（2学时） 【实验目的】 1.加深对微分求导，函数极值等基本概念的理解 2.讨论微分学中的实际应用问题 3.会用Matlab命令求函数极值 【实验要求】掌握函数极值概念，Matlab软件中有关求导命令diff 【实验内容】 某房地产公司拥有100套公寓当每套公寓的月租金为1000元时，公寓全部租出。当月租金每增加25元时，公寓就会少租出一套。 1.请你为公司的月租金定价，使得公司的收益最大，并检验结论 2.若租出去的公寓每月每套平均花费20元维护费，又应该如何定价出租，才能使公司收益最大 【实验方案】 1.方法一： 设每套公寓月租金在1000元基础上再提高x元，每套租出公寓实际月收入为()元，共租出()套。 收益 R()= ()() (0≤≤2500) R′()= 令R′()=0，解得驻点=750。R″()=0，故R()在=750处取得极大值。在[0,2500]上只有一个驻点，故R（）在=750处取最大值。即每套公寓的月租金为1750元时，才能使公司收益最大。 检验：=1750元，少租出=30套，实际租出70套，公司有租金收入1750*70=122500元。比100套全部租出时公司租金收入1000*100=100000元多22500元。 方法二： 设每套公寓月租金为元，少租出套，实际租出套 收益 R()= () (1000≤≤3500) R′()= 令R′()=0，解得驻点=1750(每套公寓租金) 检验讨论如方法一 2.设每套公寓月租金在1000元再提高元，每套租出公寓实际月租金收入是(1000+-20)元，共租出套 收益 R()= ()() (0≤≤2500) R′()=+(980+)() 令R′()=0，解得驻点=760。R″()=0，故R()在=760处取得极大值。在[0,2500]上只有一个驻点，故R（）在=760处取最大值。即每套公寓的月租金为1760元时，才能使公司收益最大。 【实验过程】 (1)方法一 f=inline(-(1000+x)*(100-x/25)) %通过内联函数建立函数f，定义求最大值的语句函数，注意负号% a=fminbnd(f,0,2500) x=-f(a) f = Inline function: f(x) = -(1000+x)*(100-x/25) a = 750 x = 122500 方法二 f=inline(-x*(100-(x-1000)/25)) a=fminbnd(f,1000,3500) x=-f(a) f = Inline function: f(x) = -x*(100-(x-1000)/25) a = 1750 x = 122500 (2) f=inline(-(980+x)*(100-x/25)) a=fminbnd(f,0,2500) f = Inline function: f(x) = -(980+x)*(100-x/25) a = 760 实验二 通信卫星在地面上的覆盖面积（2学时） 【实验目的】 1.加深对曲面积分概念的理解 2.会用积分理论解决实际问题 3.会用Matlab命令求曲面积分，用数值解法求二重积分 【实验要求】 1.掌握曲面积分的应用 2.了解二重积分的数值解法 【实验内容】 将一颗通信卫星送入太空，使该卫星轨道位于地球赤道平面内，卫星运行的角速率与地球自传的角速率（）相同时成为同步卫星。设卫星距地面的最低高度为，试计算卫星所覆盖的地球面积S. 图1 通讯卫星覆盖地面剖面图 【实验方案】 将地球视为球体（地球半径为），以球心为原点建立如图6-12所示的坐标系。因上半球面方程为 , 故被卫星覆盖的地表面积为 其中，为上半球面上被半顶角为的圆锥所截的曲面部分。 所以卫星的覆盖面积为 其中D：. 注意到, 于是D：. 利用极坐标变换，求得 . 当,时，S =2.1694e+008. 【实验过程】 M源程序： clear all clc Frt=inline(6378*r./sqrt(6378^2-(r.*cos(t)).^2-(r.*sin(t)).^2)); R=6378; h=35800; r1=R*sqrt(1