数学必修一1.3.2-1函数的奇偶性.pptVIP

1.3.2　奇偶性 ;第1课时　函数奇偶性的概念;目 标 要 求 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法； 3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.;热 点 提 示　　 利用函数奇偶性概念来判断函数奇偶性是本课时的热点内容.;; 1．偶函数 (1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于y轴对称． 温馨提示：函数f(x)是偶函数?对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0?f(x)的图象关于y轴对称．;2．奇函数 (1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于原点对称． 温馨提示：函数f(x)是奇函数?对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0?f(x)的图象关于原点对称． ●想一??：若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)等于什么？ 提示：根据奇函数的定义，有f(－0)＝－f(0)，故f(0)＝0.;3．奇偶性 (1)定义：如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于原点或y轴对称． 温馨提示：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质．;●想一想：为什么奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称？ 提示：因为对定义域中的任一x值，f(－x)与f(x)必有意义，所以奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称． ; 1．函数f(x)＝x2(x0)的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：定义域不关于原点对称． 答案：D; 解析：根据奇函数定义． 答案：C; 答案：C ;4．已知x≥0时，f(x)＝x－2010，且知f(x)是定义在R上的偶函数，则当x0时，f(x)的解析式是________． 解析：设x0，则－x0，∴f(－x)＝－x－2010. 又∵f(x)是偶函数， ∴f(－x)＝f(x)． ∴f(－x)＝－x－2010可化为f(x)＝－x－2010. 答案：f(x)＝－x－2010;5．判断f(x)＝－2x5和g(x)＝x4＋2的奇偶性． 解：两函数的定义域均为R. ∵f(－x)＝－2(－x)5＝2x5＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． ∵g(－x)＝(－x)4＋2＝x4＋2＝g(x)． ∴g(x)是偶函数．;; 思路分析：先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(－x)与f(x)的关系判断函数奇偶性．;温馨提示：(3)题易将解析式化为f(x)＝2x而误判为奇函数． 证明函数奇偶性必须用定义：任取x∈D，则－x∈D，f(－x)＝±f(x)．如果D不关于原点对称，立刻否定有奇偶性．因为它不满足任意x∈D，则－x∈D. 判断函数奇偶性方法很多，如奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×偶函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数等等．; 思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①已知函数为分段函数； ②判断此函数的奇偶性． 解答本题可依据函数奇偶性的定义加以说明．;解：(1)当x0时，－x0. f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3＝－f(x)； (2)当x0时，－x0， f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3 ＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)． 综上可知f(x)为奇函数． ; (1)对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与－x所满足的对应关系． (2)分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断．; 解：当x0时，－x0， f(－x)＝－x－1＝－(x＋1)＝－f(x)， 另一方面，当x0时，－x0， f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)＝－f(x)， 而f(0)＝0，∴f(x)是奇函数．;类型三　　　　函数奇偶性的图象问题 【例3】　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如下图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________． 思路分析：利用奇函数图象的特点，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．;解析：因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如下图所示．由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)． 温馨提示：奇、偶函数的图象具有对称性，这就为结合图象处理奇偶性问题提供了依据，也是数形结合思想的体现 ; 给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原