教材回归1导数的概念函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f.pptVIP

　教材回归 1．导数的概念 (1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率 函数＝f(x)从x1到x2的平均变化率为 ，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为 . (2)f(x)在x＝x0处的导数 函数　y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，称其为函数　y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝ .;(3)导函数 当x变化时，　f ′(x)称为　f(x)的导函数，则　f ′(x)＝y′＝ . 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y－y0＝f_′(x0)(x－x0)．;3．基本初等函数的导数公式;4.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f_′(x)±g′(x)； (2)[　f(x)·g(x)]′＝f_′(x)g(x)＋__f(x)g′(x)； (3) ＝ (g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数　y＝f(g(x))的导数和函数　y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝__f_′(u)u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积．;答案：C;2．(2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段测试)已知函数　f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数　f ′(x)＝4x3－4x，则当　f(x)取得最大值－5时，x的值应为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 解析：易知　f(x)＝x4－2x2－5，　f ′(x)＝0时x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5，选B. 答案：B;答案：A;答案：D;答案：D;考点二　导数的运算 1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数　y＝f(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤： (1)分析函数　y＝f(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果． 2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便．;(3)解法一：y＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝3x2＋12x＋11. 解法二：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′ ＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) ＝3x2＋12x＋11.;解??(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx. (2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′ ＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xln3·ex＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.;考点三　导数的几何意义 1．函数　y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数　f ′(x0)表示函数　y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数　f ′(x0)的几何意义就是函数　y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝　f ′(x0)(x－x0)． 2．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤： (1)求出函数　y＝f(x)在点x0处的导数　f ′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程 y－y0＝　f ′(x0)(x－x0)．;3．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．;例3　已知曲线方程为y＝x2， (1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程； (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程． 【分析】　(1)A在曲线上，即求在A点的切线方程． (2)B不在曲线上，设出切点求切线方程． 【解】　(1)∵A在曲线y＝x2上， ∴过A与曲线y＝x2相切的直线只有一条，且A为切点． 由y＝x2，得y′＝2x，∴y′|x＝2＝4， 因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0.;解：(1)∵y′＝x2， ∴在