人教版七年级数学上册第4章第10课时《角的运算习题课》(教师版)讲述.doc

2015-2016学年导学案 PAGE \* Arabic \* MERGEFORMAT17 / NUMPAGES \* Arabic \* MERGEFORMAT17 4-10角的运算习题课人教七上一、学习目标1.会用一副三角板拼角； 2.会计算几何图形或三角板中的角度； 3.解决角n等分线的综合计算问题；二、知识回顾1. 三角板的认识 一副三角板的各个角分别是多少度？ 　　30°、60°、90°；45°、45°、90°　　 2. 角的平分线 从一个角的　　顶点　　出发，把这个角分成　　大小相等　　的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如下图中的OB、OC是∠AOD的三等分线． 三、新知讲解三角板中的计算问题 如图，一副三角板共有6个角，且有30°，45°，60°，90°四种角度，如果只用一副三角板，你能作出哪些不同大小的角？看起来这个问题似乎很简单，但是，若仔细地思考一番，想要找到问题的答案，也并非容易. 尝试1：只用一个三角板画 用1个三角板可以画出30°，45°，60°，90°,180°这几个特殊角. 尝试2：利用两个三角板中的特殊角的和画 用2个三角板的两个角，并将角叠加，就可以得到75°，105°，120°，150°等特殊角.如图2,将30°角与45°角拼在一起可以画出75°的角，即∠AOB.如图3,将60°角与45°角拼在一起,可以画出105°的角,即∠AOB． 图2 图3 尝试3：利用两个三角板中的特殊角的差画 应用三角板先画一些特殊角，再减去一些特殊角，就可以得到15°，120°，135°，150°等特殊角．如图4,利用45°和30°的角．就可以画出15°的角,即∠BOC.如图5,利用180°和30°的角,可以画出150°的角. 图4 图5 通过尝试发现：只要是15°的倍数的角,都可以用一副三角板画出来．但应注意同一个角度有多种不同的画法,如120°的角既可以用30°与90°的和画出来,也可以用180°与60°的差画出来．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 1．三角板中的计算问题 【例1】如果不考虑用90°和60°角，你能用一副三角板拼画出285°的角吗？ 总结：只要是15°的倍数的角，都可以用一副三角板画出来.具体画法不唯一. 练1把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ） A．70° B．90° C．105° D．120° 2.几何图形中的角度计算 【例2】如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD等于（ ） A．2α﹣β B．α﹣β C．α+β D．2α+β 总结：如下图，已知 OM平分∠AOB，ON平分∠COD，则∠BOC,∠MON,∠AOD之间存在着一个等量关系，即：∠BOC+∠AOD =2∠MON. 练2如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_____． 3．角n等分线的综合计算 【例3】已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是（ ） A．15° B．30° C．15°或30° D．不能确定 总结：注意一个角的三等分线有两条，当题中没有明确是哪一条，也没有给出图形的话，需要分类讨论. 练3如图，OE⊥OA，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠BOE=75°，则∠DOE=________． 五、课后小测一、选择题 1．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．70° 2．（2013秋?晋江市期末）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ） A．∠BAE＞∠DAC B．∠BAE﹣∠DAC=45° C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠BAD≠∠EAC 3．（2014秋?汉阳区期末）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ） A．15° B．25° C．35° D．45° 4．（2014秋?贵阳校级期末）用一副三角板不可以拼出的角是（ ） A．105° B．75° C．85° D．15° 5．（2