2014全国卷1理科精校详解版.docxVIP

PAGE11 / NUMPAGES11 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 睢县回族高级中学 杨少辉 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=( ) .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 解析：；B={|－2≤＜2}； 所以：；选A； 2、=（ ） . . . . 解析：；选D； 3、设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数 解析：此题考查奇偶函数的运算性质： 所以：选C 4、已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） . .3 . . 解析：原方程可化为：； 渐近线方程为：，所以距离（其实是个结论：距离为b）； 选A； 5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） . . . . 解析：根据等可能事件的概率公式可得： ；所以选D 6、如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ） 解析：此题考查三角函数的定义； 以O为原点，射线OA为x轴正方向建立平面直角坐标系得： ；；所以： ，； 选C; 7、执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ） . . . . 解析：选D（比较简单，过程就不写了） 8、设，，且，则（ ） . . . . 解析：原式化简； ； 又因为：；所以：；即：； 选B； 9、不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是（ ） .， .， .， .， 解析：的意思是恒成立，存在的意思是有解； 不难解得：为真命题；选C； 10、已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=（ ） . . .3 .2 解析：由相似比的知识可得：；； 所以选C； 11、已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ） .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 解析：法一：； 若，则：在；而所以有一正一负两个零点； 若，则：在；而所以必有负根；（不合题意） 若，则：在；要想符合题意则只需要满足：；解得：；选B 法二：（分离变量） 原式可化为：；令得：；有唯一的解且这个解为正的； ，原函数在；由图知：； 12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） . . .6 .4 解析：还原直观图可得： 图中正方体边长为4； 所以最长边为6； 选C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 解析：有两种可能： （1）项项：系数是1； （2）项：系数是；所以展开式中的系数为-20； 14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 解析：此题为逻辑推理题；可以一个一个分析； 甲只有如下可能： 乙有如下可能：; 丙必须去过甲乙公共的，所以这个城市只能是A； 15、已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 解析：如图: 由；O为BC中点；所以BC为圆O的直径；即与的夹角为； O C B A 16、已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 解析：； 即：所以：；； 有平均值不等式可得：； 所以： 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程