1函数概念单调性.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT9 函数复习主要知识点 一、函数的概念 1、映射 映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 注意点：判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素  = 1 \* GB3 ①定义域 = 2 \* GB3 ②对应法则 = 3 \* GB3 ③值域 注意：两个函数是同一个函数的条件：三要素要相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 二、函数的解析式与定义域 1、求函数解析式的几种方法  = 1 \* GB3 ①待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设是一次函数，且，求 解：设 ，则  = 2 \* GB3 ②配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 解：，  = 3 \* GB3 ③换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 解：令，则，  = 4 \* GB3 ④代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把 代入得： 整理得  = 5 \* GB3 ⑤构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 解  = 1 \* GB3 ① 显然将换成，得：  = 2 \* GB3 ② 解 = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②联立的方程组，得： 练习：设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 2、求函数定义域的主要依据：  = 1 \* GB3 ①分式的分母不为零；  = 2 \* GB3 ②偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；  = 3 \* GB3 ③对数函数的真数必须大于零；  = 4 \* GB3 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 练习（05江苏卷）函数的定义域为  注：求抽象函数定义域的两个难点问题 （2） 三、函数的值域 1、求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；  = 7 \* GB3 ⑦几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1．（直接法） 2．（换元法） 3. （Δ法） 4. (分离常数法) ① 5. (单调性) 6.①， (结合分子/分母有理化的数学方法) 7．(图象法) 8. (几何意义)一、选择题 1．已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 2．已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B. C. D. 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．若集合，，则是( ) A． B. C. D.有限集 5．函数的图象是（ ） 6．若函数的定义域为,值域为，