2位姿描述和齐次变换熊有伦机器人技术基础教程.pptx

2. 位姿描述和齐次变换;位姿描述与齐次变换;2.1 刚体位姿的描述;2.1.1 位置的描述;2.1.2 方位的描述;2.1.4 旋转矩阵的意义;2.1.3 旋转矩阵R的正交性;2.1.5 坐标系位姿的描述;2.2 坐标变换;2.2.1 平移映射;2.2.2 旋转映射;2.2.3 一般映射;2.3 平移与旋转的齐次变换矩阵;齐次坐标解释; 设: P＝（x,y,z)T; U＝P0=(x0,y0,z0)T 则: V＝P＋P0＝（x+x0,y+y0,z+z0)T 可用齐次坐标表示为：;2.3.2 旋转;若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有： ;将上式写成矩阵的形式，则有： ;同理;2.3.3 一般映射的齐次坐标表达方法;2.3.3 一般映射的齐次坐标表达方法; 例：如图所示，固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，xb=2，yb=1，zb=0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A}的z轴有一个300的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4×4矩阵表达式。;手部的位姿表示;例：如图所示，手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出??达该手部位姿的矩阵式。;变换方程;变换方程;原始坐标系OAXAYAZA绕ＸＡ旋转α后得到坐标系O’X’Y’Z’；它再绕Y’旋转β后成O”X”Y”Z”；又绕Z”旋转γ成为OBXBYBZB;2.3.4 算子左右乘规则;相对于运动坐标系的变换，变换矩阵连续右乘;;若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。;平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中，称为复合变换。;目标物齐次矩阵表示;;2.4 齐次坐标的逆变换;2.4 齐次坐标的逆变换;2.5 通用旋转变换; 在{S}上取一点p,其坐标为向量P,它绕{T}中直线f旋转θ角。 1）将{S}上p点坐标变换到{T}中，其坐标为 2）直接计算绕f旋转的坐标为， 目前上式在{T}无法直接求。采取如下步骤： 3）建立辅助坐标系{C}，使其Z轴与f重合。这样问题 变为绕ZC旋转。将{S}中的点p变换到{C}中，变换为： 4）在{C}中绕Z轴旋转有： 5）将{C}中坐标变换回{T}中有，;根据坐标轴的正交性, ,且{C}的Z轴与f轴重合 令 ,则;总结;向量的点积和叉积;附 录;THANKS FOR YOUR ATTENTION