工程电磁场数值分析[有限元法].pptVIP

工程电磁场数值分析（有限元法）;第4章 电磁场有限元法（Finite Element Method, FEM）;第4章 电磁场有限元法（FEM）; 在有限元法中，基函数一般用 表示。采用Galerkin方案，取权函数与基函数相同。使与余量正交化：;设L为线性算子，代入 ，得; 场域离散 以二维静电场泊松方程的求解为例。二维问题常使用三角形单元离散，便于处理复杂的场域形状，容易实现。; 目标：建立节点变量之间满足的代数方程组，即确定系数{Kij} 和{bi}。依据的原理是加权余量法使用的基函数为分域基。;在积分 中，对于确定的 i，j的有效取值为i本身以及与节点i相联的周围节点，积分的有效区域为以i、j为公共节点的所有三角形单元 ，在这些单元中Ni、Nj才有交叠。;以下把单元e的贡献记为;三角形单元内的基函数 设三角形三个顶点处待求函数值分别为u1, u2, u3。如果单元足够小，可以采用线性近似，将单元内任意p点的u(x,y)表示为 ; ;记住我们的任务 —寻找基函数;单元分析：计算单元内积分对系数阵和右端项元素的贡献。;故 ，; 写成一般形式，若一个三角形三个顶点编号为i, j, m（逆时针顺序），则;再看边界部分：; 由于单元很小，做单元分析时通常可以取 f (e) 为常数值（可以认为等于三个顶点上的平均值）。因此;通过上述过程，对于一个“正常”的内部节点就建立起了一个代数方程。“非正常”的节点包括：媒质交界面衔接条件和场域边界条件，稍后再讨论。 上述以节点为序的分析过程对于有限元原理的说明是易于理解的。而在实际编程中，更有效率的是以单元为序，逐个计算单元系数阵[K(e)]，然后合成整体系数阵[K]。单元系数阵[K(e)]定义为 设i, j, k是节点的整体编号，元素Kij在整体矩阵中的实际位置是第i行、j列；因此 必须合成到整体矩阵的第i行、j列元素上。; 对于静电场问题，媒质分界面衔接条件为; 由于有限元方法能够自动满足媒质交界面条件，因此有限元法特别适合于处理多层复杂媒质问题。这是其它方法无可比拟的。;第一类边界条件（强加边??条件）;第二类边界条件（自然边界条件）;有限元方法的推导过程虽然看起来有些复杂，但是最终结果是非常简单而且优美的。因为边界条件的处理和媒质交界面条件的处理都非常方便，使得有限元方法在处理复杂媒质问题和复杂场域问题时得心应手，获得了广泛的应用，称为最重要的数值分析手段。有人用“功盖四方”来形容有限元，实不为过。 中国人在有限元的发明中有自己独特的贡献。;作业：;稀疏矩阵技术 ICCG法;建模 自动剖分技术 误差估计，h方法与p方法 可视化问题：等位线与电力线 电场力的计算 电容、电感与电阻;场域的封闭 渐近边界条件;节点元存在的问题 矢量有限元;速度效应产生的问题 迎风法