一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布讲述.docVIP

第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用它们分析和解决一些简单的实际问题． 　　　　　　　 1．分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种方法．(也称加法原理)． 2．分步乘法计数原理 完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事情共有N＝m1×m2×m3×…×mn种方法．(也称乘法原理) 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． [基础自测] 1．(教材改编题)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有(　　) A．238个　　　B．232个　　　C．174个　　 D．168个 解析：(用排除法)由0,1,2,3组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A33＝18(个)，故共有192－18＝174(个)． 答案：C 2．某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是(　　) A．8 B．7 C．11 D．12 解析：从一个门进有4种选择，从另一个门出有3种选择，共有4×3＝12种走法． 答案：D 3．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选两个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号码买全，至少要花(　　) A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元 解析：从01至10中选3个连续的号有8种情形；从11至20中选两个连续的号有9种情形；从21至30中选1个号有10种情形；从31至36中选1个号有6种情形． 由分步乘法计数原理，共有8×9×10×6＝4 320种不同的情形． 则至少需花4 320×2＝8 640(元)． 答案：D 4．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取两个不同颜色的球，不同的取法有________种． 解析：“取红球、白球各一个”的取法数为8×7＝56(种)； “取红球、黄球各一个”的取法数为8×6＝48(种)； “取白球、黄球各一个”的取法数为7×6＝42(种)． ∴“取两个不同颜色的球”的取法数为56＋48＋42＝146(种)． 答案：146 5．从集合A＝{－2，－1,0,1,2}和B＝{1,2,3,4}中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，则该点位于第二象限的个数为________． 解析：组成第二象限中一个点的坐标，可分两个步骤来完成．第一步从A中取－2，－1中一个数为横坐标，第二步从B中取一个为纵坐标，有4种方法，共有N＝2×4＝8(个)． 答案：8 　　　　　　　 考点一　分类加法计数原理 [例1]　如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2 013，则n＝(　　) A．50　　　　　　　 B．51 C．52 D．53 审题视点　2 013是四位数，故“好数”按四位数，按三大类分首位为0、1、2每一类再分，采用加法原理． 解析　本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0×××，1×××，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，…，0 600，共7类，共有7＋6＋…＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，…，1 500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，故2 013为第51个数，故n＝51，选B. 答案　B (1)分类加法计数原理的特点 ①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准； ②完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类． (2)使用分类加法计数原理应注意的问题 分类时标准要明确，分类应做到不重不漏． 1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为32时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为12，13，23时，也有4个． 答案：