导数的概念[第1、2课时]之三.ppt

普通高中课程标准实验教科书（A版） 选修1-1，2-2 导数及其应用 ;　一、重视章头图和章引言的教学 ;;;阅读 章头图;引发学习的兴趣、感受数学的价值、明确学习目标 　 　　承前启后 + 概览统领——先行组织者; 导数概念的教学目标： 　　突出导数概念的本质 ——瞬时变化率 　　展现导数概念的发生、发展和形成过程。;引入导数的必要性 典型丰富实例 （思想、内涵——本质 　多种手段：直观感知、数形结合、 　理性思考） 概念水到渠成 把抽象概括概念的机会留给学生 ;　导数概念的引入 反复通过大量实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，引入导数的概念，体会导数的思想，理解导数的含义： 气球平均膨胀率； 高台跳水的平均速度 瞬时速度； 函数的平均变化率 瞬时变化率;(定义) 　曲线的割??斜率 切线斜率。 （几何意义）——下节课的任务 ;高台跳水问题（一以贯之） 运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. （1）用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态；; （2）探究运动员在时间段 内的运动状态 　　　平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 ; （3）如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 通过列表看出平均速度的变化趋势?： ; 从平均速度 过渡到瞬时速度 ，得到瞬时速度 的值为-13.1 . ;从数学上来看，这个过程能够说明变化趋势，也是学生容易理解的(实际上利用了极限的描述性定义)，不追求严格的证明。; 一般化：从函数的平均变化率到瞬时变化率 ;不专门讲极限; （1）通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)，学生容易理解； （2）所涉及到的数列或函数都很简单，学生容易观察出其变化趋势； （3）如果讲极限的?-?定义，就特别抽象，难度急剧增大，加大学生对导数、定积分概念的本质认识的难度。 需适时说明极限符号。;　 适当使用信息技术 　　　 　　导数的概念　;使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解数学！ 主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容! 案例：导数、定积分的概念等。 ;主编寄语;上出高质量的课;二、分章介绍;普通高中课程标准实验教科书（A版） 选修1-1，2-2 导数及其应用 ;一、内容;二、对一些关键问题的处理 １．突出概念本质 （1）导数——瞬时变化率 （2）定积分 曲面梯形面积 定积分 （变速直线运动）; 导数的几何意义 　　通过观察曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的割线PPn的变化趋势，既获得切线定义，又得到割线PPn的斜率与切线PT的斜率k之间的关系：函数的平均变化率到瞬时变化率。将切线斜率和导数相联系，得到导数的几何意义（又一次经历平均变化率到瞬时变化率的过程）。 ;; 　　定积分概念的引入 着重揭示定积分的思想方法和求解问题的一般步骤 （1）通过解决曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个典型问题，着重揭示出定积分的思想方法：在每个局部小范围内“以直代曲” “以不变代变 ”和逼近的思想．事实上，这就是定积分概念中蕴涵的最本质思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法． （2）给出求解这类问题的一般步骤——“四步曲” ：分割、近似代替、求和、取极限． ; 曲边梯形的面积 问题的引出 如何求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0,所围成的平面图形部分的面积S？ ;解决问题的关键（思想方法） 通过回顾求一种特殊的曲边形——圆的面积的过程，通过类比启发学生得到解决问题的思想方法——局部小范围内“以直代曲”“以不变代变 ”和逼近的思想． 解决问题的“四步曲”;第一步——分割 把区间[0,1]等分成n个小区间，原来的曲边梯形就被分成n个小曲边梯形． 第二步——近似代替 在每个小区间上进行近似代替， “以直代曲”，求出每个小曲边梯形面积的近似值（用左段点处的函数值）． 第三步——求和 求出所有这些近似值的和，就得到原来的曲边梯形面积的近似值． 第四步——取极限 对曲边梯形面积的近似值取极限得到曲边梯形的面积．;; 通过教科书中的图可以看出，随着分割越来越细，近似值不断趋向于曲边梯形的面积