2016高考数学一轮复习第三章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业理新人教版教程.docVIP

PAGE  PAGE 10 第2课时　同角三角函数的基本关系与诱导公式 考纲索引1. 同角三角函数的基本关系式. 2. 六组诱导式.课标要求1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式. 2. 理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, .知识梳理 1. 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:　　　　　　　　　　.? 2. 六组诱导公式 组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα　　?-sinαsinα　　?cosα余弦cosα-cosα　　?-cosαsinα　　?正切tanαtanα-tanα　　?口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限基础自测 1. (教材改编)已知sin(π+α)= ,则cosα的值为(　　). 2. 点A(sin2014°,cos2014°)在直角坐标平面上位于(　　). A. 第一象限　 B. 第二象限 C. 第三象限　 D. 第四象限 3. 已知,则tanα的值等于(　　). 4. (教材改编)若sinθ=,tanθ0,则cosθ=　　　　.? 5. (教材改编)如果sin(π+A)= ,那么的值是　　　　.? 指 点 迷 津　　 ◆一个口诀 诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限. ◆两种关系 ①平方关系(变形)sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α. ②商数关系(变形)sinα=cosαtanα,cosα=. ◆三种方法 在求值与化简时,常用方法有: (1)弦切互化法:主要利用公式tanα=化成正余、弦. (2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan=…. ◆三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负——脱周——化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. (2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. 考点透析 考向一　同角三角函数关系及应用例1　已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=. (1)求tanα的值; (2)把用tanα表示出来,并求其值. 【审题视点】　利用平方关系,求出sinα及cosα利用商数关系转化弦与切. 【方法总结】　(1)对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,已知其中一个式子的值,可求其余二式的值.转化的公式为(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα;(2)关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tanα的式子. 变式训练 1. (2013·长沙调研)已知tanα=2.求: (1) ; (2)4sin2α-3sinαcosα-5cos2α. 考向二　利用诱导公式化简求值例2　(2013·临沂模拟)已知α为第三象限角, . (1)化简f(α); (2)若求f(α)的值. 【审题视点】　利用诱导公式把分子、分母分别化简,再将代数式化简. 【方法总结】　(1)思路方法:①分析结构特点,选择恰当公式;②利用公式化成单角三角函数;③整理得最简形式. (2)化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. 变式训练 2. (2013·皖南八校联考)已知的值. 考向三　同角关系式及诱导公式在三角形中的应用 【审题视点】　利用诱导公式分别化简两个等式,再利用同角关系式求解cosA. 变式训练 3. 若,求证:三角形ABC为钝角三角形. 经典考题 典例　已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=,则tanθ的值为(　　). 【解题指南】　利用sin2θ+cos2θ=1,由sinθ+cosθ=求sinθcosθ,从而确定角的范围求sinθ-cosθ的值.进而求sinθ和cosθ,就可求tanθ的值. 真题体验 1. (2014·福建)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx). (1)求的值; (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 参考答案与解析 知识梳理 1. (2) 2. -sinα　cosα　cosα　-sinα　-tanα [基础自测] 1. D　2. C　3. B　4. 　5. 考点透析 【例1】　(1) 联立方程 由①,得,将其代入②, 整理,得25sin2α-5sinα-12=0. 因为α是三角形内角,所以 sinα