2016年高三(三模)数学文科答案教程.doc

PAGE  PAGE 9 2016年安庆市高三模拟考试（三模） 文科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.C.解析：，，故，选C. 2.B.解析：，在复平面内对应的点位于第二象限，选B. 3.B.解析：由得，且，选B. 4.A.解析：，选A. 5.C.解析：命题为假，为真，则为真，选C. 6.B.解析：如图，在长方体中，,，，分 别为、的中点，则三视图是四棱锥的三视 图，体积为,选B. 7.B.解析：,选B. 8.D.解析：由正弦定理：及，知：，,得,故，，选D. 9.D.解析：由双曲线定义，,，,可得,所以，选D. 文科数学试题参考答案（共8页）第1页 10.A.解析:由，得，而的区间长为1，区间 长度为3，故选A. 11.B.解析：由，有，得，而，所以，，其中，，故，由知，，故，即值域为.选B. 12.B.解析：由函数为上的偶函数知??只需考察在上的单调性，在 上为增函数，在上为减函数，则只需函数的对称轴，故，选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上) 13..解析：，解得. 14..解析：由有，而，解得，得，故. 15. .解析：可行域如图所示，当直线与可 行域相切时，最小，此时，当直线过点时，取得 最大，此时，故的范围为. 文科数学试题参考答案（共8页）第2页 16..解析：作垂直于准线交准线于点，由，及抛物线定 义可得，，且，, 作垂直于准线交准线于点，设，则，， 故，所以，. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 ，解得，故，. …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ， ， 相减得：. ……………………………12分 文科数学试题参考答案（共8页）第3页 18．（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75． ……………………………3分 频率/组距 0.012 0.016 0.018 分 80 60 50 70 90 100 0.030 0.024 （Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， ………………………4分 第四组的频数： ； 第五组的频数：； 用分层抽样的方法抽取5份得： 第四组抽取：；第五组抽取：．……………… 7分 记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为 则从5个同学中任取2人的基本事件有： ，，共10种． 其中分数在恰有1人有：，共6种． 所求概率： ． ……………………………12分 19.（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）证明：在梯形中， ∵∥, ,∴, ∴, 文科数学试题参考答案（共8页）第4页 ∴,∴, ∴平面平面,平面平面,平面, ∴平面， 直线平面，∴ ……………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，又， ∴,点到面的距离等于， ∴，又平面，∴， 易得，∴, 设点平面的距离为，则. ∴，∴ ……………… 12分 20．（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线经过椭圆的右顶点，∴右顶点为(2,0)，即 ………2分 ∴ ∴椭圆方程为 ……………………………………4分 (Ⅱ)由题意可设直线l的方程为： 联立消去y并整理得： …………5分 则， 于是 …6分 文科数学试题参考答案（共8页）第5页 又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列 ，由 …………………12分 21．（本题满分12分） 解析：（I）若，函数定义域为，由， ，设的两根为、（），解得，， 由，可得，， 当时，；当时，. 故，函数的单调增区间为和， 单调递减区间为和. …………………6分 (Ⅱ)由（I）知，，函数的有极小值，而，故，所以，即证明：， 即证：，设函数，，则，所以，函数在上为减函数，从而， 所以 …………………12分 文科数学试题参考答案（共8页）第6页 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．解析：(Ⅰ) 如图1，过点作//交于点，则， 且 ∽，所以. 因为、是圆的切线，所以，所以，从而 ，，得. 由，， ，得.