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2016年青海省西宁五中、四中、十四中联考高考数学模拟试卷(理科)
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x≤0},则A∩B=( )
A.[﹣1,0] B.[﹣1,2] C.[0,1] D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)
2.已知复数z满足z(1+i)2=1﹣i,则复数z对应的点在( )上.
A.直线y=﹣x B.直线y=x C.直线y=﹣ D.直线x=﹣
3.已知||=1,||=,且⊥(﹣),则向量与向量的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知实数a,b,c满足不等式0<a<b<c<1,且M=2a,N=5﹣b,P=lnc,则M、N、P的大小关系为( )
A.P<N<M B.P<M<N C.M<P<N D.N<P<M
5.在递增的等比数列{an}中,已知a1+an=34,a3?an﹣2=64,且前n项和为Sn=42,则n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC的面积为( )
A. B.1 C. D.2
7.把函数f(x)=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位,所得函数g(x)的图象关于直线x=对称,则m的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,0) C.(﹣1,0) D.[﹣1,0)
9.已知双曲线=1(a>0,b>0),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.已知实数x∈[1,10]执行如图所示的流程图,则输出的x不小于63的概率为( )
A. B. C. D.
11.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)是R上的偶函数,在(﹣3,﹣2)上为减函数且对?x∈R都有f(2﹣x)=f(x),若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,则( )
A.f(sinA)<f(cosB)
B.f(sinA)>f(cosB)
C.f(sinA)=f(cosB)
D.f(sinA)与与f(cosB)的大小关系不确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.若实数x,y满足则z=x+2y的最大值是 .
14.已知tanα=,则cos2α= .
15.设a=sinxdx,则(2x+)6展开式的常数项为 .
16.已知三棱锥P﹣ABC,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=2,PB=PC=1,则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为 .
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在4xcosB﹣ycosC=ccosB上.
(1)cosB的值;
(2)若?=3,b=3,求a和c.
18.如图,平面ABEF⊥平面ABC,四边形ABEF为矩形,AC=BC.O为AB的中点,OF⊥EC.
(Ⅰ)求证:OE⊥FC:
(Ⅱ)若=时,求二面角F﹣CE﹣B的余弦值.
19.为了普及环保知识增强环保意识,某校从理工类专业甲班抽取60人,从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
(1)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
优秀非优秀总计甲班乙班30总计60(2)为参加上级举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,预选赛答卷满分100分,优秀的同学得60分以上通过预选,非优秀的同学得80分以上通过预选,若每位同学得60分以上的概率为,得80分以上的概率为,现已知甲班有3人参加预选赛,其中1人为优秀学生,若随机变量X表示甲班通过预选的人数,求X的分布列及期望E(X).附:k2=,n=a+b+c+d
P(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87920.已知椭圆的离心率,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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