倒立摆系统的高精度控制器设计与实现.pdfVIP

《自动化技术与应用》2010年第29卷第4期 控 制理 论 与应 用 Conlrol Theo ry and Applications ，实现系统的稳定控制。然后，设计具有PID结构的神 经网络控制器，并以所获得的最优反馈控制矩阵 作为 神经网络控制器的初始值，采用简洁有效的弹性B P算 法，大大增强了系统的抗干扰能力。通过实验对比研 究，自适应的神经网络控制器展现出比LQR控制器更好 的鲁棒性能。 2 系统描述及建模 研究中所使用的倒立摆为深圳固高科技有限公司 生产的。如图 1为直线运动二级倒立摆系统的结构示 意图，它是由连接到小车上的两根摆杆构成。摆杆 I的 下端连接到小车正上方，其上端和摆杆2的下端连接， 小车上以及摆杆 1的上端分别固定有光电码器 ，用以 测量摆杆 1和摆杆 2的角度信息 ；固定在导轨左端的交 流伺服电机驱动小车通过传送带在一维导轨上作直线 运动 ，导轨的另一端固定有光 电码器 1将小车的位移 信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，与小车相连摆 杆 1的角度信号 由光电码器 2反馈 回控制卡和伺服驱 动器，摆杆2的角度信号则由光电码器 3反馈。计算机 从运动控制卡中读取实时数据，根据一定的控制算法 产生控制量，经过运动控制卡实现D／A转换产生模拟 控制信号，最后，该控制信号通过伺服控制器作用于交 流伺服电机，使电机转动，带动小车运动，保持两节摆 杆的平衡 。 图1 二级倒立摆系统 图2 倒立摆系统的实验框图 采用拉格朗日方程可建立系统的动力学模型。建 模基于以下假设：(1)摆杆均为刚体，(2)缆线没有引入控 制动作的时延，(3)忽略摩擦，在本系统中，设系统的三个 广义坐标分别是 01，02。经过运算并代人参数 ，定义状 态变量 ： l= ， 2=01，X3=02，X4 ，X5=01， X =0，，U= ，得到系统状态空间方程为(详细推导过 程见参考文献[3】)。 0 0 0 O 98 0931 ．55 1774 0 0 0 O ． 31．1042 54．246l 3 控制器设计 3．1 预备知识 求解系统方程 x(k+1)=AX(k)+BU(k)，x(0)=Xo的 状态调节问题，就是使系统初始状态，在花费最小的控 制能量下，转移到原点(或平衡点)上的控制问题。已知 (0)： ，希望寻求一个线性状态反馈控制律： (七)=～ (七)x( )，使下列目标函数最小 ’ N一1 1 ‘，=x (N)Qo )+∑ ) )+UT(f)RU(f)J (2) i=O 式中，加权矩阵Q。和Q为半正定矩阵， 为正定矩 阵，他们由设计者选定。 中第一项 (Ⅳ)Q0 (Ⅳ)表示与稳定有关的指标， 第二项 ∑IX (i)QX(f)]表示与过渡过程有关的指标 ，第三 i=0 项∑[u (i)RU(i)l表示与控制能量有关的指标，以上三项 在性能指标中的相对重要性，由三个加权矩阵 Qo、Q和 来表示，所以具体的数值，应由设计者根据要求来选 定。另外，也可以是时变的，从而可体现过渡过程中的 不同时刻变量的相对重要性。LQ问题是一个简单而成 熟的最优控制问题 ，求解这个问题的方法很多 ，这里用 拉格朗日(Lagrange)乘子和变分法来求解得反馈增益为： K=R-lB A [ ( )一Q]，这就是LQ状态调节器(LQR)。 3．2 LQR控制器的设计 LQR中 和 与反馈控制率 K和倒立摆系统的控 ； 纠 O 0 O O 0 0 控 制 理 论 与 应 用 Control Theory and Applications 《自动化技术与应用》2010年第29卷第4期 制性能没有明显的关系，对 和 的选取一般取决于设 计者的经验。选定不同的 p与 尺值，在 Matlab环境 中 对倒立摆离散控制系统使用 MATLAB 环境下的 dlqr 命令，即可得到相应的反馈控制矩阵 ，再在Simulink 仿真环境中考察离散控制系统模型 ，在该反馈控制矩阵 下的输出(本文主要考察小车的最小位移和系统的最 小控制律)，确定是否满足期望性能指标，如果不满足， 选择 p和 ，再按照上面的方法重新进行实验。为了简 化调整过程，通过固定 p和 中的一个 ，改变另一个 ， 可以方便地观察到 p、 和 以及倒立摆控制系统的 明显关系。 ． 表1 一级倒立摆Q尺参数与K和系统控制性能 0 pos 10 8 X~ag(1 1) O．2 【一7 04 -5 81 29 21 4 99] 2．323 O．0158 108 x ago，1) 0．2 [-21 49 14 79 54 74 9 O0] 5．915 0．O133 1080 Xd~ag(1，1) 0．2 卜67 30 _40 85