2016年毕业复习数学经典试题六(解直角三角形)教程.doc

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2016年毕业复习数学经典试题六(解直角三角形)教程

2016级初中毕业复习数学经典试题六 解直角三角形 一、选择题 1. 已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则(  ) A. 1+tan∠ADB= B. 2BC=5CF C. ∠AEB+22°=∠DEF D.4cos∠AGB= 解答:解:如图,连接CE,设EF与BD相交于点O,由轴对称性得,AB=AE,设为1, 则BE==,∵点E与点F关于BD对称, ∴DE=BF=BE=,∴AD=1+,∵AD∥BC,AB⊥AD,AB=AE, ∴四边形ABCE是正方形,∴BC=AB=1, 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=,故A选项结论正确; CF=BF﹣BC=﹣1,∴2BC=2×1=2,5CF=5(﹣1), ∴2BC≠5CF,故B选项结论错误; ∠AEB+22°=45°+22°=67°, 在Rt△ABD中,BD===, sin∠DEF===,∴∠DEF≠67°,故C选项结论错误; 由勾股定理得,OE2=()2﹣()2=, ∴OE=,∵∠EBG+∠AGB=90°, ∠EGB+∠BEF=90°,∴∠AGB=∠BEF, 又∵∠BEF=∠DEF, ∴4cos∠AGB===,故D选项结论错误. 故选A.  2. 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为(  )  A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km解答:解:如图,过点A作AD⊥OB于D. 在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4, ∴AD=OA=2.在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°, ∴BD=AD=2,∴AB=AD=2.即该船航行的距离(即AB的长)为2km. 故选C.  3 如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为(  )  A.20海里B.10海里C.20海里D.30海里 解答:解:如图,∵∠ABE=15°,∠DAB=∠ABE, ∴∠DAB=15°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°. 又∵∠FCB=60°,∠CBE=∠FCB,∠CBA+∠ABE=∠CBE, ∴∠CBA=45°.∴在直角△ABC中,sin∠ABC===, ∴BC=20海里.故选:C.  4. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=(  )  A.B.C.D.﹣2 解答:解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,∴AM=AN=2,BM=DN=4, 连接MN,连接AC, ∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中, ,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH) ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°,MC=NC,∴BC=AC, ∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,3BC2=AB2, ∴BC=2,在Rt△BMC中,CM===2. ∵AN=AM,∠MAN=60°,∴△MAN是等边三角形,∴MN=AM=AN=2, 过M点作ME⊥ON于E,设NE=x,则CE=2﹣x, ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2,即4﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2, 解得:x=,∴EC=2﹣=, ∴ME==,∴tan∠MCN== 故选A.二、填空题 1. 如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是 米. 解答:∵△ABG∽△CDG,∴CD:AB=DG:BG ∵CD=DG=2, AB=BG ∵△ABH∽△EFH,∴EF:AB=FH:BH,∵EF=2,FH=4 ∴BH=2AB ∴BH=2BG=2GH ∵GH=DH-DG=DF=FH-DG=52-2+4=54,∴AB=BG=GH=54. 故答案为:54 2

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