2016年毕业复习数学经典试题六(解直角三角形)教程.doc

2016级初中毕业复习数学经典试题六 解直角三角形 一、选择题 1. 已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　） A. 1+tan∠ADB= B. 2BC=5CF C. ∠AEB+22°=∠DEF D.4cos∠AGB= 解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1， 则BE==，∵点E与点F关于BD对称， ∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE， ∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1， 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确； CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1）， ∴2BC≠5CF，故B选项结论错误； ∠AEB+22°=45°+22°=67°， 在Rt△ABD中，BD===， sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误； 由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=， ∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°， ∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF， 又∵∠BEF=∠DEF， ∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误． 故选A．  2. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　） 　A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故选C．  3 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　） 　A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里 解答：解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°． 又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===， ∴BC=20海里．故选：C．  4. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　） 　A．B．C．D．﹣2 解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中， ，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH） ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC， ∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2， ∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2． ∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2， 过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2， 解得：x=，∴EC=2﹣=， ∴ME==，∴tan∠MCN== 故选A．二、填空题 1. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米． 解答：∵△ABG∽△CDG，∴CD:AB=DG:BG ∵CD=DG=2， AB=BG ∵△ABH∽△EFH，∴EF:AB=FH:BH，∵EF=2，FH=4 ∴BH=2AB ∴BH=2BG=2GH ∵GH=DH－DG=DF=FH－DG=52－2+4=54，∴AB=BG=GH=54. 故答案为：54 2