2016年新课标卷立体几何研究教程.doc

2016年新课标卷立体几何研究 一、近五年新课标卷I《立体几何》考点统计 年份选择题填空题解答题分值20116.三视图（侧视图）15.球内接四棱锥体积18.(1)线线垂直;(2)二面角2220127.三视图（三棱锥体积） 11.球内接三棱锥体积无19.(1)线线垂直;(2)二面角2220136.球的截面性质、球的体积 8.三视图（组合体体积）无18.(1)线线垂直;(2)线面角22201412.三视图（三棱锥棱长）无19.(1)线段相等（线面垂直）; (2)二面角1720156.圆锥体积 11.三视图（组合体表面积）无18.(1)面面垂直;(2)线线角22二、近五年立体几何试题特点总结分析 1.总体特点 （1）从试题数量上，新课标卷I经常是“2小1大”，共3道题，相比广东卷（1小1大）题量增加，总分值为22分，占比???14.6%。 （2）从难度设置上，新课标卷I对立体几何的考查难度相对稳定，小题难度为中等偏难，其中选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置；解答题属于中低难度，且基本定位在大题第2、3题的位置。 2.选择填空特点 （1）在选择填空题中，全国卷I近5年对空间位置关系都未涉及，试题淡化了理论的内容，侧重于对几何体结构的研究，将能力立意落在实处；而2014年和2015年的广东卷、2013年的新课标卷II都出现了考察定理的题目，通常难度不高，这是新课标卷I与其它卷的一大差别； （2）新课标卷I中非常重视球体相关问题的考察，特别是几何体外接球的问题，对学生空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力要求非常高，而广东卷基本未考察此类型题目，这是两者的又一明显区别； （3）三视图是考察学生空间想象能力的最好载体，从近5年三视图的考察趋势来看，难度有所上升，解题的关键在于准确地由三视图还原回直观图，并正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，如2014年求三棱锥最长的棱、2015年求组合体的表面积； 3.解答题特点 （1）从问题设置而言，近5年新课标卷I都设置两问，且都是常规问题，第一问是垂直问题的证明，未涉及平行问题，相反，全国卷II却常考察平行问题（如2012年、2013年）；而新课标卷I第二问都是空间角的考察，且近三年考察的空间角类型都不同，总体可以说题型稳定，但平淡之中见精彩； （2）从试题难度而言，无论新课标卷I或II都是将其定位为中低难度题型，题干信息简洁明了，模型直观易懂，不存在动点、参数、折叠、旋转等学生害怕的因素，相比广东卷学生更容易上手； （3）从模型载体而言，近5年新课标卷I倾向于以“倒下的斜三棱柱”为载体（如2013年、2014年），而且近三年的模型都一个共同的特点，就是模型的摆放都是以菱形为“底部”的，非常方便学生通过建系解决问题； （4）从解题方法而言，全国卷基本兼顾“几何法”与“向量法”的有机结合。 三、近五年新课标卷解答题真题（含新课标卷I、卷II） 1.(2011年新课标卷)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD, PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 2.(2012新课标卷) 如图，直三棱柱中，，是棱中点，. （Ⅰ）证明： （Ⅱ）求二面角的大小。 3.(2013年新课标I卷)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （I）证明AB⊥A1C; （II）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 4.(2013新课标Ⅱ卷)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝. (I)证明：BC1∥平面A1CD； (II)求二面角D－A1C－E的正弦值． 5.(2014·新课标卷Ⅰ)如图1-5，三棱柱ABC -A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C. (I)证明：AC＝AB1； (II)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC， 求二面角A -A1B1 -C1的余弦值． 6.(2014新课标卷Ⅱ) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (I)证明：PB∥平面AEC； (II)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝eq \r(3)，求三棱锥E-ACD的体积． 7.(2015新课标卷Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点， BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (I)证明：平面AEC⊥平面AFC； (II)求直线AE与直线