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2016年中考复习 函数专题  PAGE \* MERGEFORMAT 34 第一讲：一次函数与反比例函数 1.一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数 正比例函数：当b=0, k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： 从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广 从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。 例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。 O B A C （1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值 3、反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。 (1)　当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， (2)　当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限. 例2.（1）已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________ （2）若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ） （A） （B） （C） （D） （2011?成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）． （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积． 解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=?8=4， ∴反比例函数的解析式为y=； 又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4?m=4， 解得m=1，即Q点的坐标为（4，1）， 而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5， ∴直线的函数表达式为y=﹣x+5； （2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5， ∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=． 练习： 一、选择题 1、下列各点中，在函数 图像上的是 （ ） A ．（－2，－4）； B．（2，3）； C．（－6，1）； D．（－，3）． 2、如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________. 3、如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线， 分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A 和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC， 则△ABC的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4、已知双曲线，的部分图象如图所示， 是轴正半轴上一点，过点作∥轴， 分别交两个图象于点．若，则 ． 5、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴， 垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为( ) A. B.5 C. D. 6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为( ) A．y= B．y=－ C．y= D．y=－ 8、经过点的双曲线的表达式是( )． A．； B．； C．； D． 9、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4）， 则△AOC的面积为( ) A．12 B．9 C．6 D．4 10、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A， 则k=（ ） O x y ┐ A． B． C． D． 11、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程 根的情况是（ ） A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。 12、下列函数中