2016全国各地中考数学分类汇编：解直角三角形(含解析)教程.docVIP

解直角三角形 一.选择题 1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　） A．25：9 B．5：3 C．： D．5：3 【考点】互余两角三角函数的关系． 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论． 【解答】解：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′， ∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形， ∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′， ∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′， ∵∠B+∠B′=90°， ∴sinB=cosB′，sinB′=cosB， ∵S△BAC=AD?BC=AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB， S△A′B′C′=A′D′?B′C′=A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′， ∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9． 故选A． 【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式． 2. （2016·重庆市A卷·4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF， 设BF=x米，则AF=2.4x米， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132， 解得：x=5， ∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米， 在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 3. （2016·浙江省绍兴市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　） A． B． C． D． 【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x， 根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x， 在Rt△AEM中，cos∠EAD===； 故选：B． 4. （2016·重庆市B卷·4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH