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数字信号处理课程设计报告 设计题目：FIR数字滤波器的设计 专业班级 学 号 学生姓名 指导教师 教师评分 PAGE \* MERGEFORMAT 1 PAGE \* MERGEFORMAT 1 摘要： 数字滤波是数字信号处理的基本方法。而数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。FIR滤波器是一种常用的滤波器，能实现各种各样的功能，诸如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。因此，它在图像处理以及数据传、无线通信等数字信号处理中有着广泛的应用。 关键词： 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波 目录 一 设计目的与要求…………………………………………………3 二 总体设计方案……………………………………………………3 三 设计原理、结果与仿真分析……………………………………4 四 结论………………………………………………………………10 五 心得体会…………………………………………………………11 参考文献 ……………………………………………………………12 附录 …………………………………………………………………13 设计目的和要求 目的： 1、熟练掌握使用窗函数的设计FIR数字滤波器的方法，学会设计低通、高通、带通、带阻滤波器； 2、通过对FIR数字滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。 要求： 1.分别设计低通、带通、带阻和高通四种数字滤波器； 2.说明设计目的，并分别阐述上述四类滤波器的设计原理、设计步骤，并给出所编写的相应的m程序； 3.仿真并打印上述四种滤波器的单位抽样响应和频率响应（频率区间[O，π]上的幅频响应特性曲线），并分析各个滤波器的特点。 总体设计方案 一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻、高通和低通。 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的，如图1、图2所示。 图1 图2 若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示： （2.1） 最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。 作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为： （2.2） 令，则 （2.3) 式中，N为所选窗函数的长度。 如果要求线性相位特性，还必须满足： （2.4） 根据式2.4中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。 三、设计原理、仿真结果与分析 （3.1） 表1.窗函数 1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器 要求： 采样频率为8kHz； 通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%； 阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB 原理： 根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是 （3.2） 其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。 仿真结果与分析： 图3.理想低通滤波器 如图3所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应、衰减特性、和相位响应。