《数学模型》考试.docVIP

PAGE  第PAGE 10页，共 NUMPAGES 10页 一：填空题 1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是。(允许决策模型) 2、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为，当时，最小。 4、LINGO中，表示决策变量x是0-1变量的语句是 @gin(x) 。 5、一阶自治微分方程的平衡点是指满足 的点，若 成立，则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 时，平衡点 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。 8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为，则共有个钩子的系统中，一周期内被触到个钩子的概率为 。 9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型中的参数和可用 数值积分 方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。 13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS模型. 14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数时，人口增长率最大；当人口数时，人口增长率为0。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是。“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数 的增长速度越来越慢 。 18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中，要保持总产值增长，即要求。 20、“传染病模型”中SIR模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。 22.“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值增长，即要求 劳动力的增长率小于初始投资增长率。 23.“层次分析模型”中成比对矩阵如果满足如下 式，则称为一致阵。 二：概念题 一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性 ；（2）并行结构． ；（3）具有学习和记忆能力 ；（4）对数据的可容性大 ；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。 三：问答题 1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’) 答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。 （2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性； 非预制性；条理性；技艺性；局限性； 2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）(10’) 解：（1）确定决策变量：x1=生产桌子的数量 x2=生产椅子的数量 4分 （2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大 max z=50x1+30x2 （3）确定约束条件： 4x1+3x2120（木工工时限制） 2x1+x250（油漆工工时限制） （4）建立的数学模型为： max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2120 2x1+ x250 x1, x2 0 3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10’) 解：令目标函数： 约束条件： 4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培训。(10’) 答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例研究 … ； （2）能力：想象力、洞察力 … 。 5、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过