2015届高三数学专项精析精炼考点18空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积教程.docVIP

PAGE  PAGE 10 考点18 空间几何体的结构及其三视图和直观图、 空间几何体的表面积与体积 1.（2010·陕西高考理科·Ｔ7）若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中档题. 【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体的体积. 【规范解答】选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为和1的直角三角形，棱柱的高为，所以该几何体的体积 2.（2010·辽宁高考文科·Ｔ11）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1，BC=,则球O的表面积等于（ ） （A）4 (B）3 (C)2 (D) 【命题立意】本题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式. 【思路点拨】 建立空间坐标系 设球心坐标 球???半径 球的表面积 【规范解答】选A.平面ABC，AB，AC平面ABC，，， 故可以A为原点，AC所在的直线为轴，AS所在的直线为轴建立如图所示的空间直 角坐标系A-xyz，则,,,,设球心O 坐标为，则点O到各顶点S，A，B，C的距离相等，都等于球的半径R. ， 解得， 球的表面积为.故选A. 【方法技巧】1.选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径， 2.也可用另外的方法找到球心，因为∠ABC是直角，所以AC是过A，B，C三点的小圆的直径，所以球心在过AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在平面SAC中，又因为球心到点 S，A，C的距离都相等，且△SAC是直角三角形，所以球心就是斜边SC的中点，球的半径为SC的一半， 3.另外，可将三棱锥S-ABC补成一个长方体进行求解. 3.（2010·辽宁高考理科·Ｔ12）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（ ） (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,） 【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系，考查空间想象能力和运算能力. 【思路点拨】分两种情况，一种是长度为a的棱在一个三角形中，另一种情况是长度为a的棱不在一个三角形中，分别讨论. 【规范解答】选A. 对于第一种情况，取BC的中点D连结PD，AD，则 在△PAD中， 对于第二种情况同理可以得到， 综合两种情况，及，所以a的取值范围是（0,）. 4.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图， 该几何体的表面积为（ ） (A)280 (B)292 (C)360 (D)372 【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想 象能力． 【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解. 【规范解答】选 C.由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面面积之和.其中下面的长方体的三边分别为8,10,2, 上面的长方体的三边分别为6,2,8,所以该几何体的表面积为 ，故C正确. 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键，由三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的表面积加上面长方体的4个侧面面积之和. 5.（2010·浙江高考文科·Ｔ8）若某几何体的三视图 （单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ） （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 【命题立意】本题主要考查了对三视图所表达的空间几何体的 识别以及几何体体积的计算，属容易题. 【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积. 【规范解答】选B.此几何体上方为正四棱柱、下方为四棱台.所以其体积为 （cm3）. 【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分为几部分规则的几何体，再求体积和. 6.（2010·北京高考理科·Ｔ3）一个长方体 去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视 图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何 体的俯视图为（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力. 【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图. 【规范解答】选C.由主、左视图可知直观图如图所示： 因此，俯视图是选项C. 7.（2010·北京高考理科·Ｔ8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝