2015世纪金榜理科数学[广东版]8.5.pptVIP

第五节　 曲线与方程;考纲 考情;考情 播报;【知识梳理】 1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:;那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.;2.求动点的轨迹方程的基本步骤;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件; ②方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线; ③到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2; ④方程y= 与x=y2表示同一曲线. 其中错误的是(　　) A.①②③　　　B.②③④　　　C.①③④　　　D.①②④;【解析】选B.①正确.由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线 f(x,y)=0上, 又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时,有f(x0,y0)=0, 所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. ②错误.方程变为x(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0, 故方程表示直线x=0或直线x+y-1=0. ③错误.当以两条互相垂直的直线为x轴、y轴时,是x2=y2,否 则不正确. ④错误.因为方程y= 表示的曲线只是方程x=y2表示曲线的 一部分,故其不正确.;2.若动点P到定点F(1,-1)的距离与到直线l:x-1=0的距离相等,则动点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 【解析】选D.因为定点F(1,-1)在直线l:x-1=0上,所以轨迹为过F(1,-1)与直线l垂直的一条直线,故选D.;3.实数变量m,n满足m2+n2=1,则坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是(　　) A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线的一部分 【解析】选D.设x=m+n,y=mn,则x2=(m+n)2=m2+n2+2mn=1+2y,且由于m,n的取值都有限制,因此变量x的取值也有限制,所以点(m+n,mn)的轨迹为抛物线的一部分,故选D.;4.方程x2+xy=0表示的曲线是　　　　　　. 【解析】因为x2+xy=0,所以x(x+y)=0, 所以x=0或x+y=0,所以方程x2+xy=0表示两条直线. 答案:两条直线;5.若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和 则 a＝ ，b＝ . 【解析】因为曲线经过点A(0,2)和 所以 解得：a＝16-8 ,b＝2. 答案：16-8 2;考点1 定义法求点的轨迹方程 【典例1】(1)(2014·北京模拟)△ABC的顶点A(-5,0), B(5,0), △ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨 迹方程是　　　　　　　　　　.;(2)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程??L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n. ①求圆C的圆心轨迹L的方程; ②求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.?;【解题视点】(1)根据题设条件,寻找动点C与两定点A,B距离的差满足的等量关系|CA|-|CB|=6,由双曲线的定义得出所求轨迹为双曲线的一部分,再求其方程. (2)①将圆C与另外两圆都相外切,转化为圆心距与两圆半径和之间的关系.②m=n说明到定点的距离与到定直线的距离相等.;【规范解答】(1)如图,|AD|=|AE|=8, |BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根据双曲线的定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲 线的右支,方程为 =1(x3). 答案: =1(x3);(2)①两圆半径都为1,两圆圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1. ②因为m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线, 而 =1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y. ;【易错警示】准确把握双曲线的定义 在本例(1)中易出现 ＝1的错误结果，其原因是对双 曲线的定义理解错误或没有注意到顶点C始终在x＝3的右侧.;【规律方法】定义法求轨迹方程的适用条件及关键 (1)适用条件 动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、