2013年6月数值分析_R1教程.docVIP

装订线 PAGE 8  PAGE 7 大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第 2 学期　 考试科目：　 数值分析 　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人 得分 填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1、用作为的近视值有___位有效数字。 2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为____，进行二步后根所在区间为____。 牛顿迭代法的收敛阶为________，双点弦截法的收敛阶为________。 设有矩阵，则____，____。 线性方程组的高斯-赛德尔迭代格式为________，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径为________，所以迭代格式________。 得分 1.5CM 设有下面的表格函数 505560651.69901.74041.77821.8129试求，并用计算的近似值。（本题共10分） 得分 给定方程 分析方程存在几个解，并找出解的范围； 试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分） 得分 分别讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中 。 （本题共16分） 得分 已知函数的函数表如下： 0.00.20.40.61.000001.221401.491821.82212求函数的3次拉格朗日插值多项式； 求函数的3次牛顿插值多项式。（本题共14分） 得分 六、采用龙贝格法计算的值，要求误差不超过。（本题共15分） 华南农业大学期末考试试卷参考答案（A卷） 2012-2013学年第 2 学期　 考试科目：　 数值分析 　 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1、用作为的近视值有___位有效数字。 2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为____，进行二步后根所在区间为____。 牛顿迭代法的收敛阶为________，双点弦截法的收敛阶为_____或___。 设有矩阵，则____，____。 线性方程组的高斯-赛德尔迭代格式为________，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径为________，所以迭代格式__收敛的______。 1.5CM 二、设有下面的表格函数 505560651.69901.74041.77821.8129试求，并用计算的近似值。（本题共10分） 解：建立差商表如下：（6分） 一阶差商二阶差商三阶差商551.7404601.77820.00756651.81290.00694-0.000062501.69900.00759-0.000065 0.000000650=-0.0000006（7分） （8分） （9分） 所以（10分）。 三、给定方程 （1）分析方程存在几个解，并找出解的范围； （2）试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分） 解：（１）设，则，当时递增，当时递减，又，且所以方程有１个根，在区间内。（５分） （２）构造迭代格式为，取，得。（10分） （３）将原方程改为，，则，当时，，所以构造迭代公式该迭代方式收敛。（1５分） 四、分别讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中 。 （本题共16分） 解：采用雅可比迭代法，其迭代矩阵的特征值满足 ， 因此有，即，所以雅可比迭代法不收敛。（８分） 采用高斯-赛德尔迭代法迭代法，其迭代矩阵的特征值满足 ，因此有，即，所以高斯-赛德尔迭代法收敛。（８分） 五、已知函数的函数表如下： 0.00.20.40.61.000001.221401.491821.82212（1）求函数的3次拉格朗日插值多项式； （2）求函数的3次牛顿插值多项式。（本题共14分） 解：（１）函数的3次拉格朗日插值多项式为 （７分） （２）方法一：建立差商表 xy一阶差商二阶差商三阶差商0.01.000000.21.221401.10700.41.491821.35210.612750.61.82212