近年二次函数考题和分值分布情况1.doc

近年二次函数考题及分值分布情况 知识模块考察知识点分值题型命题预计二次函数 图像与 性质 二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等2-3分选择、 填空继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式； 可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用5-8分解答题二次函数的应用二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用10分解答题可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究 纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点： 综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。 分值较重。从09年到10年，二次函数的分值逐年加大。 覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。 二次函数知识点 二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 交点式 二次函数图像与性质 y x O 对称轴： 顶点坐标： 与y轴交点坐标（0，c） 增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 二次函数图像画法： 勾画草图关键点： eq \o\ac(○,1)开口方向；  eq \o\ac(○,2)对称轴；  eq \o\ac(○,3)顶点；  eq \o\ac(○,4)与x轴交点；  eq \o\ac(○,5)与y轴交点。 图像平移步骤 （1）配方，确定顶点（h,k）；（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减。 二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴 根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点 4.二次函数的应用 如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】 题型 1 二次函数的概念 例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式 例2. 下列命题中正确的是  eq \o\ac(○,1)若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3  eq \o\ac(○,2)若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。  eq \o\ac(○,3)当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。  eq \o\ac(○,4)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。  eq \o\ac(○,5)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。  eq \o\ac(○,6)若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。  eq \o\ac(○,7)若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。  eq \o\ac(○,8)若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。  eq \o\ac(○,9)若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。  eq \o\ac(○,10)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。  eq \o\ac(○,11)若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 点拨：本题主要考查二