2016年河南省开封市高考数学四模试卷(理科)(解析版).docVIP

2016年河南省开封市高考数学四模试卷(理科)(解析版) 2016年河南省开封市高考数学四模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足iz=i+z，则z=（ ） A．﹣+i B．﹣﹣i C．﹣i D． +i 2．集合 A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 3．下列结论正确的是（ ） A．命题P：?x＞0，都有x2＞0，则?p：?x0≤0，使得≤0 ，则A∩B的子集个数为（ ） B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题 C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB D．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0” 4．已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（ ） A．16 B．8 C．2 D．4 5．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（ ） A．﹣ B．﹣ C．± D．± 6．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9 7．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数 的图象，只要将y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 C．向左平移个单位长度 个单位长度 B．向右平移D．向右平移个单位长度 个单位长度 8．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（ ） A．3：2 B．2：3 C．3：1或5：3 D．3：2或7： 5 ） 9．若椭圆+y2=1（m＞1）与双曲线﹣y2=1（n＞0）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（ ） A．3 B．1 C． D． 10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为（ ） A．4 B．4 C．8 D．8 ．向11．若非零向量与向量的夹角为钝角，||=2，且当t=﹣时，|﹣t|取最小值 量满足（ A． B．2）⊥（ C．2），则当 D． 取最大值时，||等于（ ） 12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（ ） A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中x4的系数为15，则n=_______． 14．已知函数f（x）= 的零点等于_______． 15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））三棱锥的外接球的体积等于_______． 16．在△ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c，设AD为BC边上的高，且AD=a，则+的最大值是_______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn=（3n﹣2）an，求数列{cn}的前n项和Tn． ） 18．为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12． （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n； （Ⅱ）已知A，B，C，a是该校报考体育专业的4名学生，A，B，C的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．且A，B各有5分体育加分，C，a各有10分体育加分．其他学生无体育加分，从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70千克的学生中抽取1人，组成3人训练组，训练组中3人的体育总加分记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM