第四章抽样分布与参数估计习题.docVIP

PAGE 1 PAGE 96 第四章 抽样分布与参数估计 思考与练习 一、单项选择题 1． 抽样平均误差与极限误差间的关系是（ d ）。 a. 抽样平均误差大于极限误差 b. 抽样平均误差等于极限误差 c. 抽样平均误差小于极限误差 d. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 2． 在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ a ）。 a. 扩大为原来的4倍 b. 扩大为原来的2倍 c. 缩小为原来的二分之一 d. 缩小为原来的四分之一 3．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ b ）。 a. 组间方差 b. 组内方差 c. 总方差 d. 允许误差 4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ b ）。 a.无偏性 b.一致性 c.有效性 d.充分性 二、多项选择题 1． 影响抽样平均误差的因素有（ a b c d ）。 a.总体标志变异程度 b.样本容量 c.抽样方式 d.抽样的组织形式 e.样本指标值的大小 2． 抽样估计的抽样平均误差（a c e）。 a.是不可避免要产生的 b.是可以通过改进调查方法消除的 c.是可以事先计算的 d.只有调查结束之后才能计算 e.其大小是可以控制的 3．确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（a b c ）。 a.参考以往调查的经验资料 b.以试点调查的样本方差来估计 c.在做成数估计时，用成数方差最大值0.25来代替 d.假定总体不存在标志变异，方差为零 三、计算题 1．某市居民家庭人均年收入是服从?=4 000元，?=1 200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入： (1)在5 000~7 000元之间的概率； (2)超过8 000元的概率。 解：(1)。 (2) 2．某小组5个工人的周工资分别为140、160、180、200、220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。要求： (1)计算总体工人平均工资和标准差； (2)列出样本平均工资的抽样分布； (3)计算样本平均工资的平均数，并检验是否等于总体平均工资； (4)计算样本平均工资的标准差； (5)按公式计算抽样平均误差，并验证是否等于(4)的结果； (6)用不重复抽样方法抽取样本，重新计算(1)~(5)。 解：(1)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。总体标准差=28.284。 (2) 平均工资140160180200220140140150160170180160150160170180190180160170180190200200170180190200210220180190200210220(3)样本平均=4500/25＝180，不等于总体平均。 (4)平均工资的标准差=20.41241 (5)重复的抽样误差为，接近平均工资标准差的计算值。 (6)总体平均=(140+160+180+200+220)/5=200。标准差=28.284。 不等重复时的抽样分布 平均工资140160180200220140150160170180160170180190180190200200210平均工资加总=1800，样本平均=1800/10=180，不等于总体平均 平均工资的标准差= 18 不重复的抽样误差为，接近平均工资的标准差计算值。 3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。 解：已知=450公斤，n=100（大样本），n/N=1/50，，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。s=52公斤，1-α=95%，α=5%。这时查标准正态分布表，可得临界值： 该地区粮食平均亩产量的置信区间是： =[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是： [439.8085000，460.1925000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤） 4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。 解：(1)已知=1490小时，n=16，s=24.77小时，1-α=95%，α=5%。这时查t分布表，可得 该批电子管的平均寿命的置信区间是： =[ 14