浙江省杭州地区重点中学2014—2015学年高二第一学期期中联考数学试题(文理合卷)Word版.docVIP

浙江省杭州地区重点中学2014-2015学年高二第一学期期中联考数学试题（文理合卷） 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ▲ ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C. 圆台平行于底面的截面是圆面 D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球 3．已知两条直线和互相垂直，则k =（ ▲ ） A．1或－2 B．－1或2 C． 1或2 D．－1或－2 4．直线l与直线，直线分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，-1），则直线l的斜率是（ ▲ ） A． B． C． 2 D．－2 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若，则 B．若，则 C．若，则 D. 若，则 如图是一个空间几何体的三视图，其正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边长 为2的等腰直角三角形，侧视图是一个两直角边长分别为和1的直角三角形，则此几何体的 体积为 （ ▲ ） A． B．1 C． D．2 7．若直线在两坐标轴上的截距相等，则满足的条件是（ ▲ ） A. B. C. D． 8．ABCD为空间四边形，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点， 则MN与（ ▲ ） A. AC、BD之一垂直 B. AC、BD都垂直 C．AC、BD都不垂直 D. AC、BD不一定垂直 如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB60°.设动点D、E分别在线段 PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（ ▲ ） A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小 B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小 C．当点D满足时，△ADE的周长最小 D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大 10. 在正方体 中，P为棱上一动点，Q为 底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时， 点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ▲ ） A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D.球的一部分 二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11.在正方体中， E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为 ▲ . 12．已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 ▲ . 13．已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ▲ . 14．如左下图，在三棱柱中，底面是正三角形，底面， 且＝1，＝2，则直线与平面所成角的正弦值为 ▲ . 已知一个三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如右上图所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图 面积为 ▲ . 16．已知实数满足则原点到直线的距离的最大值 为 ▲ . 若当时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分12分）如图多面体中，正方形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直， 且，，为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. （本小题满分12分）已知点A（2，2），直线. 求点A关于直线的对称点的坐标； 当点B，C分别在x轴和直线上运动时，求周长的最小值. 20．（本小题满分14分）在四棱锥中，，，，且，． （1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （本小题满分14分）在等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点(除点A外），过点E作于点F，将