浙江省嘉兴市2015届高三第1模拟考试理科数学试题.docVIP

2015年高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名． 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： ①棱柱的体积公式：；②棱锥的体积公式：；③棱台的体积公式：；④球的体积公式：；⑤球的表面积公式：；其中,表示几何体的底面积，表示几何体的高，R表示球的半径． 第Ⅰ卷[来源:Zxxk.Com] 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△中，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （第2题） 侧视图 正视图 俯视图 2 2 2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 3．计算：[来源:学*科*网Z*X*X*K] A． B． C．5 D．15 4．已知，实数满足：，若的最小值为1，则 A．2 B．1 C． D． 5．若，，则 A． B． C． D．2 6．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则 A．4 B．5 C．6 D．8 （第7题） O 7．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 A．R B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集，集合，，则　 ▲ 　；?　 ▲ 　． 10．在等差数列中，，，则公差　 ▲ 　，　 ▲ 　． 11．若向量与满足，，．则向量与的夹角等于　 ▲ 　； 　 ▲ 　． 12．已知函数，则　▲　；若，则　▲　． 13．已知实数且，则的最小值是　 ▲ 　． 14．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为　 ▲ 　． （第14题） （第15题） 15．正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分） 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 17．（本题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有． （Ⅰ）求证：面；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （第17题） A D P B C F E M N （Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由． 18．（本题满分15分） （第18题） 已知椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，当//轴时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当时，求直线的方程． [来源:学科网] 19．（本题满分15分） 如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点． （Ⅰ）试求数列的通项公式； （Ⅱ）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围． （第19题） 20．（本题满分15分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围． 2015年高三教学测试（二） 理科数学 参考答案 一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D． 8．【解析】 设，，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即， 所以，在上有解，从而. 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．， 10．， 11．， 12．3，1 13．1 14．4 15． （第15题） 15．【解析】 设矩形与所成锐二面角为， 面积记为，则正方形与 所成锐二面角为，面积记为． 所求阴影面积 ，其中．故