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浅谈函数最值问题的解法和应用开题报告 姓 名学 号论文(设计)题目浅谈函数最值问题的解法和应用绪论或引言 (1)研究目的及意义 随着我们对函数学习和认识的不断深入，让我们逐渐揭开了函数神秘的面纱看到了它诸多性质和特点。而有关函数最值问题的解法就是与函数性质和特点密切相关的知识点，在中学教学中函数最值问题也是一个重要知识点，也是历年高考的考点。在高考中，它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系，并以一些基础题或难题的形式出现。由于其解法灵活，综合性强，能力要求高。故解决这类问题，要掌握各数学分支的知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。然而许多学生对该问题的了解不够深刻，应用它来处理问题也异常模糊，有的同学甚至不知道如何着手，于是我们对函数最值问题解法的归纳、分析以及对一些方法的改进进行探讨，挖掘其内在联系，让我们更清楚的认识它，达到熟悉掌握并且应用它来帮我们解决问题。 (2)课题 浅谈函数最值问题的解法和应用 (3)历史研究回顾 最值问题是最终优化方法在初等数学中的体现。近几年，最值问题是国内、外数学竞赛的热点命题。许多国家都在加强学生对最值问题的解法研究，从不同的方面来研究最值问题的解法和应用。其中在对待函数中的最值问题上，国内外已有许多研究成果。例如：毛艳春【1】 讲述了三角函数最值的几种解法；魏述强【2】 利用构造向量的方法求函数的最值；李继【3】 利用构造解析几何模型求函数最值；刘娇英【4】 研究了运用复数的模求解函数最值的方法及技巧；肖晓红【5】阐述了导数在研究初等函数上的应用。数学中除了函数的最值问题，还有有关几何 中的 最 值 问题。例如：李士芳 【6】 在解析几何的最值问题中所探讨的一些方法；张军【7】 对立体几何的最值问题做了详细的解析。以上都是在数学学科的理论上来探讨的数学中的最值问题的解法。但是对这些方法的总结概括，还没有比较完善的系统，有待我们去解决这个问题。通过这些文献我对数学中的最值问题的一些解法及技巧有了更进一层次的理解与运用。这些文献很好的探讨了数学中最值问题的解决方法，也见证了所有数学工作者的研究成果。 (4)研究方法及预期结果 根据数学工作者们过去研究数学的最值问题方面积累下来的技巧和方法，结合数学分析、高等代数、复变函数、解析几何和立体几何以及中学数学教学大纲的有关理论和方法，归纳总结出解决数学中最值问题的基本方法以及最值问题在实际问题中的应用。 二、本论即研究内容 (1)函数最值问题的解法 本文主要是研究函数中最值问题的解法和应用。其研究内容如下： A、求函数最值的几种解法的探讨。分别通过研究判别式法、配方法、均值不等式法、换元法、三角函数法、单调性法、导数法等对函数最值问题的解法，让大家更直观清楚地认识函数最值问题。 B、求解函数最值时应该注意的一些问题。我们通过举例的方式来提醒大家注意解决函数最值时常见的问题，比如函数定义域、函数值域、参变数的约束条件、判别式的应用、均值不等式的应用等。 (2)函数最值问题的实际应用 函数最值问题在实际问题中的应用。其中包含了多元函数、常用函数和特殊函数的应用及常见问题。 三、结论 通过本文的探讨和研究，我们可以认识到在解???时要学会分析思考，选择合适的解法，尽量用简便的方法快速解答问题，通过几个实例问题中的运用分析，学好函数最值的求解方法至关重要，通过它可以解决科技、经济、社会中的一些实际问题。即要“学以致用”。当然对于函数最值问题的解法还有很多，本文只是对求最值问题的方法作部分的介绍与探讨。由于函数最值问题的求解方法的灵活多样性，所以不管是我们在对待最值问题的教学内容，还是我们在求解实际问题的时候，都应该把思想方法的掌握渗透作为重点。 四、主要参考文献 [1]毛艳春.三角函数最值的几种解法.齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2008年5月. [2]魏述强.构造向量求函数的最值[J].上海中学数学,2007年. [3]李继.构造解几模型?求函数最值（高二、高三）[J].数理天地(高中版),2005年4月. [4]刘娇英.复数模最值问题的几种解法[J].农业科技与信息,2008年. [5]肖晓红.导数在研究初等函数上的应用[J].才智,?Intelligence,2009年.??. [6]李士芳.解析几何中的最值问题.北京工业职业技术学院学报, 2006年4月. [7]张军.立几中的最值问题解析[J].数理天地(高中版),2006年6月.