河北省部分重点中学协作体2012届高三第1次模拟考试文.docVIP

绝密★启用前 河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试 数学试题（文科） （满分150分，考试时间：120分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则 A . B {x|2＜x＜3} . C {x|0＜x＜2} . D {x|x＜2} 2.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 A． B. C. D. 3.已知函数 则“”是“在上单调递减”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中 应填入的条件是 A． B． C． D． 5.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6.等差数列的前n项和为，若则的值为 A．12 B．18 C．24 D．42 7.设函数,则 A.在单调递增,其图象关于直线对称 B.在单调递增,其图象关于直线对称 C.在单调递减,其图象关于直线对称 D.在单调递减,其图象关于直线对称 8、已知平面区域：，，的概率是 A． B． C． D． 9．已知向量若与共线，则等于 . . . . 10、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 11.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12、已知函数满足：①定义域为R；②对任意，都有；③当时，．则方程在区间内的解个数是 A．20 B．12 C．11 D．10 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13、已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为 了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步 调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的 第11题 称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数 一共是____________ 15、如图3，由曲线，，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，则:= 图3 16. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分10分) 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1)设分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2)若甲 抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。 18. （本题满分12分） 在⊿ABC中，三个内角所对应的边为，其中，且。 （1）求证：是直角三角形； （2）若的外接圆为，点位于劣弧上，，求四边形的面积。 19．（本题满分12分） 等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※) （1）求数列的前项和； （2），求使成立的最小值． 20.