江苏省盱眙县三中九年级数学《4.1_4.6一元二次方程及解法1_6课时》学案.docVIP

4.1一元二次方程 学习目标 1． 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0） 2． 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 3． 会用试验的方法估计一元二次方程的解。 学习重点难点： 1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 学习过程 一、知识准备：（1）正方形桌面的面积是2m，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得 (2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 解：设花圃的宽是 xm则花圃 的长是(19-2x)m 根据题意， 得整理的 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解：设平均每年增长的百分率是x根据题意，得 整理，得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。 根据题意得 X 整理。得 二、学习内容： 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。 3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 5.典型例题 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 三、知识梳理： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数 都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性 达标测试 1、若 是关于　的一元二次方程，求p的取值范围 2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） 3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 4、方程（2a—4）x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程 5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 6、 是关于的一元二次方程，求m的值。 一元二次方程的解法 （1） 一、学习目标 了解形如（的一元二次方程的解法 会用直接开平方法解一元二次 在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。 重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 二、知识准备 1、如果那么x叫做a的______,记作________; 2、如果,那么记作________; 3、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。 三、学习内容 问题1、如何解方程：？ （使学生注意直接开平方法的实质和操作过程） 问题2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。 例题教学： 例1、解下例方程 1、 2、 提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？ 例2、解方程： 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解； 课堂练习： 解下例方程： 1、（x－1）2－4 = 0 2、12（3－x）2－3 = 0 提出问题：通过这几个小题你有什么收获？ （如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）