新北师大8年级上数学期末复习知识梳理.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 17 北师大八上数学知识点总结与题型梳理 勾股定理 知识点： 1、勾股定理 直角三角形两直角边，的平方和等于斜边的平方，即。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长，，有关系，那么这个三角形是直角三角形。 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常用勾股数：3、4、5 6、8、10? 9、12、15 15、20、25 7、24、25?? 5、12、13?? 8、15、17? ??9、40、41 解立体图形上两点之间的最短距离问题 将立体图形展成平面图形 根据“两点之间线段最短”确定最短路线 最后以上面的最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决 圆柱表面蚂蚁吃面包：?勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方 6、直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边 7、折叠问题的常用方法：折叠前后的图形全等。然后一边是X另一边是关于X的代数式。 常见考题 1、在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 2、是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，那么的值为（ ） A．13 B．19 C．25 D．169 3、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=13，CD=6，则的值为（ ） A．169 B．325 C．2197 D．405 4、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为__________． 5、如图，长方形的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________． 6、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____________．（容器厚度忽略不计）． 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，△ABC的顶点在相互平行的三条直线、、上，与之间的距离为2，与之间的距离为3，则△ABC的面积为___________. 在三角形ABC中，若，且，∠A+∠B=________. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为__________. 一直角三角形三边长分别为5,12,13，斜边延长x，较短的直角边延长x+2，所得的仍是直角三角形，则x=_______. 如果是一个完全平方式，那么=_______. 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积． 13、如图，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开区A、B，已知AB=10km，直线AB与公路MN的夹分∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3km． （1）求新开发区A到公路MN的距离； （2）现要在MN上某点P处向新开发区修两条公路PA、PB，使点P到新开发区A、B的距离之和最短．请用尺规作图在图中找出P点位置（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）并求出此时PA+PB的值． 14、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF． （1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2； （2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积． 实数 知识点： 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：（1）无限不循环小数； （2）开方开不尽的数，如等 （3）π，或化简后含有π的数，如+8等；（4）有特定结构的数，如0.1010010001…（5）某些三角函数值，如sin60o等 3、算数平方根 平方根 立方根