“抽象函数周期性证明”的11种类型.pdfVIP

维普资讯 ????年第 ??期? 数 学 通 讯? ??? “抽象函数周期性证明”的??种类型 ’? 、? 刘?冰? ?哈尔滨市师范大学附属中学，黑龙江 ???????? 抽象函数的周期性的证明，是学习中的? ①???????一??一????；② 函数? ?? 重点和难点?本文旨在扩大同学们知识面，攻? ，???是偶函数，求证 ：函数? ?，???是周期? 破其难点．共 ??种类型．? 函数．? 记????是定义在 ?上的函数，且 ???? 类型 ? 若对于任意一个实数 ?都有：? ??．? ①，????????一????；②函数? ：???? 类型 ?? 若对于任意一个实数 ?，都有? ??????一????，求证：函数? ?，???是? ，????????????，求证：函数? ?，???? 周期函数．? 是周期函数．? 类型?? 若对于任意一个实数 ?都有：? 类型 ?? 若对于任意一个实数 ?，都有? ??????一??一????；②函数? ?? ，?????：一????，求证 ：函数? ?，???是? ，?????? 一??一????求证：函数? ?? 周期函数．? ????是周期函数．? 类型 ?? 若对于任意一个实数 ?，都有? 类型 ?? 若对于任意一个实数 ?都有：? ，???口?? ?，???≠??，求? ：函数? ???????????一????；②函数? ????? ????一??一????求证：函数? ?，???是? ：????是周期函数．? 周期???数．? 类型 ?? 若对于任意一个实数 ?，都有? 下面是以上 ??个类型的证明过程．? ，???口??一???，???≠??，求证：函数? 证明 类型 ?：函数，?曩? 于任意的实? ?????是周期函数．? 数 ?都有?????????????，将上式中的? 类型 ? 若对于任意一个实数 ?都有：? ?以?— ?代换，可得 ，?????— ???：? ①?????????一????；②函数? ?????? ，???，这表明，???是 ?上的周的期函数，且? 是奇函数，求证：函数??????是周期函数．? ?— ?是它的一个周期．? 类型 ? 若对于任意一个实数 ?都有：? 类型 ?：依题 意可 知，． 厂??????：? ??????口????一????；②函数? ??????