随机过程总复习讲述教程.pptVIP

第一章复习内容;函数期望 ;2.方差 ;3．性质;计算协方差时通常用下列关系式： ;三、矩母函数 ;3．和的矩母函数 ; 四、特征函数 ;性质;练习:设随机变量X的概率密度函数为;练习 ;条件分布函数与条件期望 ;连续型 ;2、条件期望的定义 ;3、全数学期望公式 ;设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为;;练习:对于随机变量X和Y，满足条件; 一矿工困在矿井中，要到达安全地带，有三个通道可选择，他从第一个通道出去要走1个小时可到达安全地带，从第二个通道出去要走2个小时又返回原处，从第三个通道出去要走3个小时也返回原处。设任一时刻都等可能地选中其中一个通道，试问他到达安全地点平均要花多长时间。 ;第二章复习内容;练习;所以;随机过程的数字特征; 4．自相关函数; 5．互协方差函数;练习;练习;1.严平稳过程;2.宽平稳过程;因为;注2;性质1;(2)协方差函数的性质;练习;的随机变量序列,;定义3.1.1;定义3.1.2;定义3.1.2的等价定义;;;解:;设N(t)是参数为 的Poisson过程,事件发生时刻 在已知N(t)=2的条件下的联合概率密度为_____.;重要结论;解:;例1;例2：一理发师在t=0时开门营业,设顾客按强度为λ;考虑一特定保险公司的全部赔偿，设在[0,t ]内投保死亡的人数N(t)是发生率为 的泊松过程。设 是第n个投保人的赔偿价值， 独立同分布。;解：;第四章 更新过程;2、更新函数 令M(t)=E[N(t)]，称M(t)为更新函数。;3.更新方程 设M(t)为更新函数，其导数称为更新密度，记为 m(t)，则; 定义（更新方程）如下形式的积分方程称 为更新方程;更新方程的解 定理：设更新方程中H(t)为有界函数，则 方程存在惟一的在有限区间内有界的解;更新定理 ;2、布莱克威尔(Blackwell)定理 设F(x)为非负随机变量X的分布函数;记 ，设h(t) ≥0满足(1) h(t) 非负不增；(2) 。 H(t)是更新方程;（2）若F(x) 是格点的，对于;第五章复习内容;状态i;;平稳分布与极限分布(重点);研究状态的关系(重点);练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为;练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为;①;练习：设马氏链的状态空间为{1,2},一步转移矩阵为;练习：设马氏链的状态空间为{1,2,3},一步转移矩阵为;练习：设马氏链的状态空间为{1,2,3},一步转移矩阵为;(2);设马氏链的状态空间为{1,2,3,4},一步转移矩阵为;;故状态1与2都是正常返状态,又因周期都是1,故都为遍历状态.;练习;练习;第六章复习内容; 、 上鞅;若;第七章复习内容;(1);(5);(7);解:;重要结论;练习:计算Brown桥的均值,方差,协方差函数.;利用标准布朗运动的矩母函数;练习:计算有漂移的Brown运动的均值,方差,协方差函数.;有漂移的Brown运动