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2010 年第 04期 吉林省教育学院学报 No 04, 2010 第 26卷 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROV INCE Vo l 26 (总 232期 ) Tota lN o 232 初等数论 教学初探 王 丽 (湛江师范学院基础教育学院数学系, 广东 湛江 524037) 摘要: 本文分析了初等数论课程的性质、特点及教与学过程中存在的问题, 并归 纳总结了在课程教学中的几点体会。 关键词: 初等数论; 存在问 题; 教学体会 中图分类号: O 13 文献标识码: A 文章编号: 1671 1580( 2010) 04 0134 02 数论是研究整数性质的一门古老的数学分???, 3. 课程内容紧密相连。初等数论课程基本包括 其初等部分以整数的整除性为中心, 包括整除性、不 整除理论、同余理论及不定方程。这三部分内容看 定方程、同余理论、连分数、素数分布以及数论函数 似各成一体, 实际上我们采用的教材在叙述各项知 等内容。这些统称为初等数论。初等数论研究整数 识时, 详细地交代了来龙去脉, 从而保证了各项内容 最基本的性质, 是一门十分重要的数学基础课程, 所 在体系上的连贯性。例如, 我们知道整数集对于加 以不少高等专科院校把初等数论作为专业选修课程 法减法乘法运算是封闭的, 但对于除法就不封闭, 因 之一, 一方面通过这些内容加深对数的性质的了解, 而研究整数的除法就成了初等数论的重要部分, 文 能更深入地理解某些其他临近学科, 扩大知识面; 另 第一章研究某些整数间的整除性, 第三章就研究整 一方面随着中学新课程改革的逐步深入, 初等数论 个整数系统了, 即考虑它们除以某个不小于 2的正 的知识和思想方法不仅出现在日常教学中, 还在奥 整数所得的余数, 依据余数的不同将所有的整数分 林匹克竞赛中占有愈来愈重要的地位。但是由于初 类, 这也就是同余概念的出发点。 等数论课程本身的性质, 它并没有在高等院校中引 二、教与学过程中存在的两个主要问题 起教师和学生的重视。本文从初等数论课程的特点 1. 知识体系的衔接 及教与学过程中存在的问题出发, 归纳总结了在课 该课程的先修课程是数学分析和高等代数, 这 程教学中的几点体会。 两门课程为专业必修课程, 但从整体上看, 由于他们 一、课程性质及特点 在中学阶段的基础知识不够扎实, 而且对所学知识 1. 不少高等专科院校 (尤其是师范院校 )把初 没有全面、系统地掌握, 导致他们在学这两门课程时