建立快速处理化验结果的数学模型.docVIP

PAGE  建立快速处理化验结果的数学模型 摘要 本文对广西大学2009年数学建模竞赛选拔赛B题——化验结果的处理进行了分析，构建了“Fisher二类判别分析法”的数学模型，提供了判别就诊人员是否患肾炎的数学模型。 本题中，我们把化验结果的数据分成A、B、C三类样本，针对问题一，我们采用了“Fisher二类判别分析”，对样本A、B中的数据进行分析与判别。根据Fisher二类判别分析的步骤，我们得出了根据化验结果中的数据判别属于患者或健康人的判别方程，并采用了霍特林检验法对判别方程进行了检验，经检验，该判别方程显著，我们提出的判别方法正确率为93.3%。 针对问题二，我们按照问题一提出的方法，对样本C中的化验结果进行判别，判别的结果如下： 病例号患病61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85不患病63、67、70、74、77、78、80、81、82、84、86、87、88、89、90针对问题三，为了确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，我们采用了“逐步分析法”对化验结果的数据进行分析，从7个变量中确定选出了4个变量，减少了分析的工作量。对于确定的4个变量，我们依然采用“Fisher二类判别分析”的方法对数据进行分析，得出新的判别方程，并采用霍特林检验法对判别方程进行检验，经检验，该判别方程显著，准确率为95%，与设想的一样。 针对问题四，我们按照问题三提出的新的判别方法，对样本C的化验结果进行判别，判别的结果如下： 病例号患病61、62、64、65、69、71、72、73、75、76、79、83、85不患病63、66、67、68、70、74、77、78、80、81、82、84、86、87、88、89、90针对问题五，我们对问题二提出的判别方法得出的结果和问题三提出的新的判别方法得出 的结果做了进一步的分析。 关键词 数学模型、Fisher二类判别分析、逐步判别、霍特林检验法 PAGE 15 一、问题重述 人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是： 根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。 按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。 能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。 根据3的结果，重复2的工作。 对2和4的结果作进一步的分析。 表B.1 确诊病例的化验结果 病例号ZnCuFeCaMgKNa116615.824.5700112179513218515.731.570112518442731939.8025.9541163128642415914.239.789699.2239726522616.223.860615270.321861719.299.2930718745.5257720113.326.655110149.4141814714.530.065910215468091728.857.8655175.798.43181015611.532.56391071035521113215.917.757892.4131413721218211.311.3767111264672131869.2637.195823373.0347141628.2327.162510862.4465151506.6321.06271401796391615910.711.761219098.53901711716.17.0498895.51365721818110.14.0414371841015421914620.723.8123212815010922042.310.39.7062993.74398882128.212.453.137044.14548522215413.853.362110516072323179