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山西省高中、中专招生统一考试数学试题 一、填空题(每小题2分，共30分) 3．2sin30°+3tg30°·ctg45°=_______． 5．若关于x的方程ax+4=0的解为x＝－2，则a= ____． 6．一个凸多边形的内角和等于其外角和，这个凸多边形是____边形． 7．双曲线y=(2m+1)xm的两个分支分别位于第______象限． 9．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为______米． 10．过已知点A且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是_______________． 11．已知半径分别为9和1的两圆相外切，那么它们的外公切线长为______． ______两个方程组。 15．已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若ΔCMN为正三角形，则此正三角形的边长为______． 二、选择题(每小题2分，共24分) 16、下列运算正确的是 [ ] A．x3+x3=2x6 B．x8÷x2=x4 C．xm·xn=xm+n D．(－x5)4=－x20 17．用语言叙述代数式a2－b2，正确的是 [ ] A．a、b两数的平方差 B，a与b差的平方 C．a与b的平方的差 D．b、a两数的平方差 18．在平行四边形、矩形、菱形、等腰三角形这四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 [ ] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 [ ] A．70° B．75° C．85° D．90° 20．要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的 [ ] A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布 21．在ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD= CE，图中全等三角形的对数为 [ ] A．0 B．1 C．2 D．3 22．关于x的方程x2－mx+m－2＝0，对其根的情况叙述正确的是 [ ] A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况不能确定 23．下列命题是真命题的是 [ ] A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 x+y＞0 , 则m的取值范围在数轴上表示应是 [ ] 25．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是 [ ] A．7.5πcm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．24πcm2 26．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且AB=8，CP=2.5，PD=6，则以线段PA、PB的长为两根的一元二次方程是 [ ] A．x2+8x+15=0 B．x2+8x－15=0 C．x2－8x－15=0 D．x2－8x+15=0 27．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致是 [ ] 三、解答题(每小题6分，共12分) 28．化简并求值： 五、应用题(31小题6分，32小题5分，共11分) 31．公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米． (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；(3分) (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？(3分) 32．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5％．问甲厂的合格率是多少？ 33． AD是ΔABC外角∠EAC的平分线AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P． 求证：(1)ΔDBC为等腰三角形；(3分) (2)AB∶BD=PB∶PC．(3分) 七、(6分) 34．己知RtΔOAB的斜边OA在X轴正半轴上， (1)求A、B两点的坐标；(2分) (2)求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．(4分) 八、(8分) 35． O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E． (1)求证：AE切⊙O于点D；(2分) 的两根，求线段EB的长；(3分) (3)当点O位于线段AB何处时，ΔODC恰好是等边三角形？并说明理由(3分) 参考答案 一、填空题 二、选择题 16．C 17．A 18．B 19．B 20．D 21．C 22．A 23