等腰3角形中分类讨论练习题.docVIP

等腰三角形分类讨论链接中考 链接中考：1.（2011山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是__________ 2. （2011山东烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_________ 3.（2010年安徽中考题）若等腰三角形的一个角是80度，则顶角是____度。（这个角该成90呢） 4.（中考题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm． 5.（中考题）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为______. 6.（中考题）已知正三角形ABＣ，试在该平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形．这样的点P共有几个位置？请画出图形． 7.（2009年湖北襄樊）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 挑战自我：如图1，已知△ABC中，BCABAC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC， 求∠DCE的度数。 图1 开放思维：在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC=BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。 分析：因为在不等边△ABC中，D、E是直线AB上的两点，所以点D、E可以在点A的同侧，也可以在点A的两侧，因此需要分类讨论。 解：（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图2， 图2 图3 ∵BE=BC， ∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2， ∵AD=AC， ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2， ∵∠DCE=∠BEC-∠ADC， ∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2 =∠ACB÷2=400÷2=200。 （2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的为时，如图3， 与（1）类似地也可以求得＝∠ACB÷2=200。 （3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图4， 图4 图5 ∵BE’=BC，∴， ∵AD=AC， ∴???ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2， 又∵， ∴=1800-（1800-∠ACB）÷2 =900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。 （4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图5， ∵AD’=AC，∴ ∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2， ∴， =1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕 =（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2 =（1800-400）÷2=700， 故∠DCE的度数为200或1100或700。 　　略解：(1)AB=AD=DB=DC=BD，AC 　　(2)AB=AC=AD=BC，BD=DC 　　(3)AB=AC，AO=BO=CO=DO 　　(4)AB=BC=AC，AO=BO=CO 　　(5)AB=AD=CD，AC=BC=BD