相似3角形的性质教案.doc

PAGE  PAGE 8 相似三角形的性质 知识点汇总: 1相似三角形的有关概念： 定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。记作： QUOTE 。 另外，相似三角形具有传递性（性质）。 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？ 　　 （2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？ 2、相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应线段的比等于相似比。相似比具有顺序性。 （1）对应边 ，对应角 （2）相似比等于 的比 （3）对应高、对应中线、对应角平分线的比等于 （4）对应周长的比等于 （5）对应面积的比等于 周长之比等于相似比 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 面积之比等于相似比的平方 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 动手测一测： ①测出两个相似三角形的三边长度及它们对应的角平分线、高、中线的长度； 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 ②根据你测量所得的结果，你发现了什么？对于相似三角形的相似比和相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角评分线的比的关系上你能作出怎样的猜想？ 3、相似三角形与全等三角形的关系 当两个相似三角形的相似比为1时，此时这两个三角形全等。二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。 4．几种常见的基本图形： ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ 题型汇总： １、写出下列各组相似三角形的对应边的比例式。 A E C D E D A B C 图１ 图２ （1）如图1，已知： QUOTE ，且AD与AB是对应边； （2）如图2，已知： QUOTE ，∠B=∠AED B ２、如图，已知 QUOTE ，AB=8cm,AC=6cm,DE=4cm,D为AB中点，求AE。 A E C D B 3、已知两相似三角形对应边的比是1：4，求它们的对应高的比、面积的比、对应角平分线的比。 ４、已知两相似三角形的面积的比是1：4，求相似比、周长的比。 E D A B C ５、如图，已知：△ABC中，BC＝12，高AD＝6，EF／／BC。（1）如果EF＝5，求S△AEF；（2）若将EF向上平移，使S△AEF＝4，求△AEF的高AG。 A R S D C Q E P B ６、如图，□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。 ７、如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3:4,求。 ８、如图所示，∽，若，，。 （1）求与的相似比；（2）若，求的三个边之长。 A B D C O ９、如图所示,∽,且相似比为,∥,,,,求的三边之长. １０、如图所示，∥AB，∽，且相似比为，若，，，求各边之长。 １１、如图，在梯形ABCD中，CD=3cm，，求AB的长。 １２、思考题： 如图，在中，矩形的一边在上，点、分别在、上，是边上的高，与相交于，，，。 ⑴求的长； ⑵若设，矩形的周长为，写出与的函数关系式，并写出它的定义域。 B A I F G E P D H C 13、如图，P为△ABC内一点，求P点作线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，求d. D C A B O m2 n2 １４、如图，AB∥CD，S△AOB=m2, S△DOC=n2，求S梯形ABCD. A B C D E F G H P t1 t2 t3 15、如图，在△ABC的内部选取一点P，过P点作三条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t1、t2、t3的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积。 选择填空汇总： C B D A F G 1题图 1．如图所示，CA∥FG∥BD，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似三角形的组数是（