初中数学1元2次方程的解法.docVIP

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2017-04-30 发布于北京
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初中数学1元2次方程的解法.doc

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初中数学1元2次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x2-4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x1=-2 ， x2=4. （配方法）解：x2-2x-8=0 X2-2x=8 X2-2x+(-1)2=8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=3 所以 x1=4 , x2=-2. （公式法）解：x2-2x-8=0 →Δ=(-2)2-4×1×(-8) =360 所以 x1,2= 即x1=4 , x2=-2. （“x2+(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法）解：x2-2x+(-4)=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x1=4 , x2=-2. 1 例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2-6x+5=0; (2) 2x2+4x-3=0; (3) 9x2+6x-1=0; (4) 4x2-12x+m=0 (m为任意实数）. 解：(1) x2-6x=-5 X2-6x+(-3)2=-5+(-3)2 即(x-3)2=4 X-3=2 所以 x1=5 , x2=1. (2) x2+2x= X2+2x+12=+12 (X+1)2= X+1= 所以 x1=-1+ , x2=-1- (3) (3x)2+2×3x=1 (3x)2+2×3x×1+12=1+12 (3x+1)2=2 3x+1= 所以x1= ,x2=-. 2 (4) (2x)2-2×2x×3=-m (2x)2-2×2x×3+32=-m+32 (2x-3)2=9-m 所以 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当9-m≥0即m≤9时，2x-3= X1= , x2=; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当9-m0即m9时，方程无实根. 例3 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-3x+1=0; (2) 3x2+1=2x; (3) x(1-2x)+3=0； (4) x2-2x=t (t为任意实数）. 解：(1)由一元二次方程的一般式知 a=2,b=-3,c=1; →Δ=b2-4ac =(-3)2-4×2×1 =10 所以 x1,2= 即x1=1 , x2=. (2)方程整理为3x2-2x+1=0 →Δ=(-2)2-4×3×1 =-80 所以方程无实根. 3 方程变形为2x2-x-3=0 →Δ=（-1）2-4×2×（-3） =250 所以 x1,2= 即x1= , x2=-1. X2-2x-t=0 →Δ=(-2)2-4×1×(-t) =4(t+1) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 当Δ≥0即t≥-1时，x1,2= 即x1=1+ , x2=1-. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 当Δ0即t-1时，方程无解. 例4 用因式分解法解下列方程： (1) (2x+3)2-2x=3; (2) (y-1)2+2y(y-1)=0; (3) (2x-1)2-1=x2-2x; (4) t2-5t-6=0. 解: (1