初3数学专题复习(应用题2).docVIP

应用题（二） 一、例题选讲 　　应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。 （一）生活和生产类问题 例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？ 分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是 　　　　　　单位时间的工作量＝总工作量÷工作时间。 解：设单独完成这项工作甲班需x小时，乙班需y小时，根据题意，得 　　　　　　　　　 eq \f(2,x) +eq \f(3,y) = eq \f(1,2) ,  eq \f(2,x) + eq \f(x+1,y) =1 整理得　x2－9x+8=0. 解得　x=8或x=1。 当x=8y=12x=1y=－2 x=8, x=1 　 　　 x=1 经检验，　　　　　　　　　是原方程组的解。但 不合题意，舍去。 y=12; y=－2 　 　 y=－2 　　　x=8 ∴ y=12 答：单独完成这项工作甲班需8小时，乙班需12小时。 ［说明］　在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m个单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是 eq \f(1,m) 。 例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？ 分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系： 　　　　改进操作技术前　　改进操作技术后　　规定组装的 　　　　　　　　　　　 +　　　　　　　　＝ 　　　　组装的彩电台数　　组装的彩电台数　　彩电总台数 　　　　 　　　　实际加工天数＋提前完成的天数＝计划加工天数 根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法： 解法一：设原计划每天组装彩电x台，则组装天数为 eq \f(320,x) 天，根据题意可得 　　　　　　　　　6x+(x+5)( eq \f(320,x) －6－2)=320 化简得　x2+20x－800=0 解得　　x1=20, x2=－40。 经检验知两根都是所列方程的根，但x2=－40不合题意，所以舍去。 　　　　　　　　　　　　 eq \f(320,x) = eq \f(320,20) =16（天） 答：原计划每天组装彩电20台，规定16天完工。 解法二：设元同解法一，可列出方程 　　　　　　　　　　　（ eq \f(320－6x,x+5) +6）+2= eq \f(320,x)  以下解法相同。 （二）经济类问题 例3：某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 分析：该产品低价售价后，销售总价为510（1－4%）·m（1＋10%），若设该产品每件的成本价应降低x元，则成本总价为（400－x）·m（1＋10%），根据销售利润不变这一等量关系即可列出方程。 解：设该产品每件的成本价应降低x元，根据题意得方程 　　510（1－4%）·m（1＋10%）－（400－x）·m（1＋10%）＝（510－400）·m 解方程得　　　　　　　　　　　　x＝10.4（元） 答该产品每件的成本价应降低10.4元。 （三）决策类问题 例4：某公司计划2003年生产一种新产品。下面是公司有关部门提供的信息： 人资部：2003年该产品的销售量在10000件到14000件之间； 技术部：该产品平均生产每件需80工时，每件需装4个某种主要部件； 供应科：2002年终公司库存某种主要部件8000个，在2003年内预计能采购到这种主要部件40000个。 根据以上信息判断，公司应该计划2003年的生产量是多少件？最少可以调出多少工人去开发其他产品？ 分析：这是一个决策型的应用性问题，如果把纷繁的信息抽象成数学表达式，那么就可以运用数学方法使问题得到解决了。 解：设公司应计划2003年生产x件新产品，根据题意，可得到不等式组 　　　　　　　　　　　　　　　　　10000≤x≤14000,