人教版数学选修4-1《几何证明选讲》基础训练及答案.docVIP

高中数学选修4-1《几何证明选讲》练习题（三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（　 　）． A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 2．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（　 　）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1，则SΔABC∶SΔACD为（　 　）． A．4∶3 B．9∶1 C．10∶1 D．10∶9 4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F， 那么S△BFC:S正方形ABCD=（　 　）． A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 5．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（ ） A． B． C． D． 6．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（　　）． A． EQ \F(1,2)  B． EQ \F(1,3)  C． EQ \F(2,3)  D． EQ \F(2,5)  7．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且， A B C F D E 下列结论：①，②， ③，④． 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形， 则这个梯形的中位线长是（ ）． A．15 B．22.5 C．45 D．90 9．如图所示，在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则 的面积等于（　 　）． A． B． C． D． A C D B 11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD， 且AC=12，BD=9，则此梯形的 中位线长是（　 　）． A B C P A． B． C． D． 12．如图，设为内一点，且， 则的面积与的面积之比等于（　 　）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．???两个相似三角形的周长比为，则它们的三角形面积比是____________． 14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BA，AD=DC=5，则BC的长是__________． 15．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于 点F，则____________． 16．在△ABC中，，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点， 求证：．（ 10分） 18．如图，正方形DEMF内接于△ABC，若，，求（ 12分） 19．已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ．（ 12分） 20．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF⊥AB于F． 求证：．（ 12分） 21．如图，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．（ 12分） 22．如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为． （1）求证：； （2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（ 12分） 答案与解析： 1-5 BCCCA 6-10AABBC 11-12 CA 13． 14．10 15． 16．2，或 17．证明：过作，交于， ∴，， ∴，， ∵为的中点，， ，， ，即． 18．解：∵正方形的面积为4，∴DE＝MF＝2, 过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P， ∵，∴AP＝1， ∵D