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在现实生活中 ，我们经常会遇到解决“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这些我们统称为“最优化问题”，而这些问题的解决，在数学上大多需要建立数学模型------解决数学问题（求最值）------还原到实际问题中，其中解决数学问题时的求最大、最小值得问题常常利用导数来解决。这就是导数在解决实际问题中的应用。根据不同的问题可以具体分成以下几类： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决实际问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 解决这类问题的一般步骤： 1， 分析实际问题中各量之间的关系，建立数学模型。写出实际问题中变量之间的函数关系。 2， 求函数的导数,解方程，求在定义域内的根，确定函数的极值点。 3， 比较函数在区间端点和极值点的函数值，获得所求的最大（小）值。 4， 还原到原来实际问题中作答。 利用导数解决实际问题的基本思路： 解决数学模型 作答 用函数表示成数学问题 实际问题 用导数解决数学问题 实际问题的答案 建立数学模型 下面我们通过几个典型例题来看看导数在解决实际问题中的应用。 例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 ． 令 ＝0， 解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 例2，某轮船公司争取一个相距1 000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时．当轮船的速度为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30 元，轮船的其余费用(与速度无关)都是每小时480元．若公司打算从每个乘客身上获利10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格． 解：设轮船航行速度为v公里/小时，则0v≤25.又设总费用为y元，则y＝480·1 000v＋1 000v·av3.(其中a为比例系数)．由条件30＝a·10V3，所以a＝3 /100.代入上式有y＝480 000v＋30v2 ，v∈(0,25]，所以y′＝－480 000v2＋60v＝60(v－8 000)v2 令y′＝0，解得v＝20.当v20时，y′0；当 v20时，y′0，又v＝20是(0,25]内唯一极值点且是极小值点，于是，当v＝20时，y有最小值36 000元．所以平均每个乘客的费用为36 000 400 ＝90(元)．因此，该公司可定票价为100元. 例3已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？ 分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：收入， 利润 令，即， 求得唯一的极值点 答：产量为84时，利润L最大 解决这类应用题一般有四个要点步骤：设--列--解--答 ，用导数法求函数的最值，与求函数极??方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可， 注意取最值时对应的自变量必须有解。 导数是微积分的核心概念，它有着及其丰富的背景和广泛的应用，特别是与物理学有着密切的联系，当然与我们的实际生活也是息息相关，通过学习，让我们掌握好中这门探索科学世界必备的有力武器。