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第二章 资金时间价值 第一节 资金时间价值的概念 1、资金时间价值的含义 2、从定义可以明确时间价值三个重要的特点：1.一定量的资金；2.方式是通过投资和再投资，周转使用；3. 要经过一定的时间。 3、资金时间价值的表现形式： 第二节 资金时间价值的计算和运用 一、一次性收付款项时间价值的计算 （一）单利的终值与现值　　单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即利息不再生息。　　【提示】单利特点：各期的利息都是相等的。1.单利终值计算　　单利终值是指现在一笔资金按单利计算的未来价值，包括本金和利息。　　计算公式：I=P×i×n （P=PV）　　S=P+P×i×n=P×（1+i×n） (S=FV) 　其中：P——现值或初始值；　　　　　i——报酬率或本利率；　　　　　S——终值或本利和；　　　　　n——计算利息的基数；　　　　　I——利息。 【例2-1】20×8年3月8日存入银行35000元，年利率为4%，求到20×8年6月6日（共90天）的本利和。　　S=P×（1+i×n）=35000×（1+4%×90/360）=35350（元）除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，年利率折算为日利率时，一般按一年等于360天折算。 2.单利现值　　计算公式： 【例2-2】某人存入银行一笔钱，年利率为5%，想在1年后得到1050元，问现在存入多少钱？　　 =1000（元） （二）复利的终值与现值　按照复利的方法，除了本金计算利息之外，各期的利息也要计算利息，是一个利滚利的计算方式。复利形式更准确地表达了资金在实际工作当中运用的一个价值形式。在财务管理中，没有特别说明的情况下，采用复利方式。1.复利终值 计算公式：S=P×（1+i）n　　上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i，n）表示。　　【例2-3】某公司将200万元投资于一项新的基础建设工程，年报酬率为4%，经过1年时间的期终金额为：　　S=P+P×i=P×（1+i）=2000000×（1+4%）=2080000（元）若此人并不提走现金，将2080000元继续投资于该工程，则第二年末利和为：　　S=[P×（1+i）] ×（1+i）=P（1+i）2　　=2000000×（1+4%）2=2163200（元）同理第三年的期终金额为：　　S= P×（1+i）3=2000000×（1+4%）3=2249728（元） 【例2-4】某人有18万元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍？　　S=180000×3.7=666000（元）　　S=180000×（1+8%）n　　∴666000=180000×（1+8%）n　　（1+8%）n=3.7　　（S/P，8%，n）=3.7查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找3.7，　　（S/P，8%，17）=3.7，所以：n=17，即17年后可使现有资金增加3倍。在计算时，很有可能用到差值法，这个我们会在后面作介绍。 【例2-5】现有18万元，欲在17年后使其达到原来的3.7倍，选择投资项目时可接受的最低报酬率为多少？ S=180000×3.7=666000（元） S=180000×（1+i）17　（1+i）17=3.7　（S/P，i，17）=3.7　　查“复利终值系数表”在n=17的行中寻找3，对应的i值为8%，即：　　（S/P，8%，17）=3.7　　所以i=8%，即投资项目的最低报酬率为8%，才可使现有资金在17年后达到3.7倍。2.复利现值　　计算公式：（这个式子可以利用教材上的3.4式推导出来）上式中的（1+i）-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（P/S，i，n）来表示。 【例2-6】某人拟在8年后获得本利和250000元。假设投资报酬率为6%，他现在应投入多少元？　　P=S×（P/S，i，n）=250000×0.6274=156850（元）他现在应投入156850元，则8年后获得本利和250000元。 二、系列不等额收付款资金时间价值的计算 三、年金时间价值的计算 年金：年金是指等额、定期的系列收支款项。 【提示】年金的两个要点：1.时间要相同；2.收入或支出相等金额的款项。普通年金：又称后付年金，是指各期期末收付的年金。【提示】普通年金发生在每一期的期末。 1、普通年金终值的计算 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：　　S=A+A（1+i）+ A（1+i）2+ ……+A（1+i）n-1，稍作推导，得：