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数值分析 Numerical Analysis 课程简介 主要内容及安排 课程考核 课程简介 数值分析是研究各种数学问题的数值计算方法。 （Numerical Analysis） （Computational Method） 科学计算 （Scientific Computation） 计 算 机 计算数学 （Computational Mathematics） 研究适合于计算机使用的数值计算方法 课程简介 实际问题 数学模型 数值计算 程序 上机计算 方法 设计 求出结果 该过程是计算数学的任务， 也是数值分析研究的对象。 课程简介 计算数学的主要组成部分： ? 数值逼近 ? 插值法 ? 数值积分 ? 数值微分 ? 数据拟合 … ? 数值代数 ? 线性方程组的求解 （直接法，迭代法） ? 代数特征值问题 ? 微分方程数值解法 （常微分方程数值解法，偏微分方程数值解法） ? 最优化方法 （无约束优化，约束优化） ? 并行算法 （以上各类问题在并行计算机上的数值解法） 课程简介 数值分析具有的特点： ? 面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法。即算法只 能包括加、减、乘、除和逻辑运算，是计算机能直接处理的。 ? 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证 收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。 ? 要有好的计算复杂性，它关系到算法能否在计算机上实现。（时间复 杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量） ? 要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还 要通过数值试验证明是行之有效的。 预备知识：微积分，线性代数，常微分方程，计算机语言 课程简介 教材及参考书 [1] 李庆扬等，《数值分析》，华中科技大学出版社。 [2] 林成森，《数值计算方法》，科学出版社。 [3] John H. Mathews and Kurtis D. Fink ，《数值方法》 “Numerical Methods Using Matlab (4th Edition)”，电子工业出 版社。 主要内容及安排 z 数值分析的基本内容（3学时） z 数值分析的对象及学科特点 z 数值计算中的误差概念、来源及分析的方法与原则 z 插值与最小二乘法（6学时） z Lagrange插值 z 逐次线性插值 z Newton插值 z 分段插值 z 三次样条插值 z 曲线拟合的最小二乘法 主要内容及安排 z 方程求根（3学时） z 二分法 z 不动点迭代法 z Newton法 z 弦截法与抛物线法 z 线性方程组的数值解法（8学时） z 直接法（Gauss消去法、Gauss主元消去法） z 迭代法（Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭 代法） 主要内容及安排 z 数值积分（4学时） z 数值求积的基本思想 z Newton-Cotes求积公式 z 梯形、Simpson及其复化求积公式 z Gauss求积公式 z 常微分方程的数值解法（4学时） z Euler方法 z 改进的Euler方法 z Runge-Kutta方法 课程考核 主要考核对课程基本概念的理解和基本方法的掌握。 平时作业 20％ 期末考试 60％ 本课程成绩 课程实验 2