【2014青岛市一模第二套】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测数学(理)Word版含解析.docVIP

HYPERLINK /亿折网 PAGE  山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694 HYPERLINK /一折网 山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694 山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套） 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位）的虚部为( ) A． B． C． D． 2.已知全集，集合，，则( ) A． B． C． D． 3.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为，选. 考点：分层抽样 4.曲线在处的切线方程为( ) A． B． C． D． 5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】 试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，当直线经过点时，所以，，. 考点：简单线性规划 7.函数的部分图象如图所示，若，且，则( ) A． 　 　 B． C． 　　 D． 考点：正弦型函数 8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A．种 B．种 C．种　 D．种 9.函数的图象大致是( ) 10.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量，，若，则实数______; 12.圆的圆心到直线的距离 ; 【答案】 【解析】 试题分析：由已知圆心为，由点到直线的距离公式得， 考点：圆的方程，点到直线的距离公式. 13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的 概率为 ; 14.已知均为正实数，且，则的最小值为__________； 【答案】 【解析】 试题分析：因为均为正实数，所以可化为，即所以故当且仅当时，取得最小值. 考点：基本不等式的应用，一元二次不等式解法. 15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出 下列函数①;②;③;④. 以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，，. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中,分别是角的对边,,, 若，求的大小. 【答案】（Ⅰ）递减区间是. （Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，确定得到递减区间. 17.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望． （Ⅱ）由题意，的可能取值为. 由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：  进一步应用期望的计算公式，即得所求. 试题解析：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分 由题意知，化简得． 解得或（舍去）……………………5分 故袋中原有白球的个数为……………………6分 （Ⅱ）由题意，的可能取值为. ； ； ；. 所以取球次数的概率分布列为：