《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解一元二次不等式和其解法(含解析).docVIP

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案+复习技法 第二节一元二次不等式及其解法 [知识能否忆起] 一元二次不等式的解集 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集的关系，可归纳为： 判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元 二次不等式的解集ax2＋bx＋c0(a0){x|xx1或xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c0(a0){x|x1xx2}?? 若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)不等式x(1－2x)＞0的解集是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 答案：B 2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤\f(1,3))))) D．R 答案：B　 3．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：选C　由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 4．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________. 解析：因为|x＋2|3，即－5x1，所以A＝(－5,1)，又A∩B≠?，所以m1，B＝(m,2)，由A∩B＝(－1，n)得m＝－1，n＝1. 答案：－1　1 5．不等式eq \f(1,x－1)＜1的解集为________． 解析：由eq \f(1,x－1)＜1得1－eq \f(1,x－1)＞0，即eq \f(x－2,x－1)＞0，解得x＜1，或x＞2. 答案：{x|x＜1，或x＞2} 解一元二次不等式应注意的问题： (1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数． (2)二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况． (3)解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号． (4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同． 一元二次不等式的解法 典题导入 [例1]　解下列不等式： (1)0＜x2－x－2≤4； (2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)． [自主解答]　(1)原不等式等价于 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－x－2＞0，,x2－x－2≤4))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－x－2＞0，,x2－x－6≤0)) ?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?x－2??x＋1?＞0，,?x－3??x＋2?≤0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞2或x＜－1，,－2≤x≤3.)) 借助于数轴，如图所示， 原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2≤x＜－1，或2＜x≤3)). (2)由x2－4ax－5a2＞0知(x－5a)(x＋a)＞0. 由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论． 当a＜0时，x＜5a或x＞－a； 当a＞0时，x＜－a或x＞5a. 综上，a＜0时，解集为eq \b\lc